Tải bản đầy đủ

Bài giảng Chương 1 Quan hệ và tập hợp

1


2


3


4


5


6


7



8


9


10


II
§
h i ni
c
t:
nh gi h n ng u t hi n c a i n c
hi u là ( ) g i là c u t c a i n c
a c : 0  P A  1 .

ng

i ta g n cho

h ng âm

ông th c c
t c iển
i n
ồng h n ng: là c c i n c c h n ng y ra nh nhau trong
ph p th
:
thi trong
h ch n ng u nhiên
trong
i n
c
c p ng h n ng là
c ch ch n ng u nhiên
trong
thi ta c
2


i
C30
 435 là
: ung con
c p ng h n
2 C ng th
á
m
P  A  a
n
rong ma là
n: là
i nc

nc
c p ng h n ng
c c mặt u c h n ng u t hi n nh nhau ta c
ng là
t
i n

i nc

i n c thu n l i cho i n c
c p ng h n ng

:
th
trong
a) h
) h
c) h
:
a)

inh i
câu
inh tr
inh tr
inh tr

thi ch
nh
l i
l i
l i

i nc
c p
i là i n c

thu c
trong
c u t:
c c câu
c ng câu
c t nh t câu

câu

c

ng

thi

c cho

ng c ch

3
ng h n ng c a ph p th là: n  C25
 2300
h inh tr l i
c c câu

3
ma C18
816
P  A 


 0.355  35.5%
n
2300 2300
) i là i n c
h inh tr l i ng câu

1
mb C18
 C72 378
PB  


 0.164  16.4%
n
2300
2300

11


c)

i

là i n c

h inh tr l i

c t nh t

câu

1
2
2
1
3
0
mc C18  C7  C18  C7  C18  C7 2265
PC  


 0.985  98.5%
n
2300
2300

C73
or PC   1  PC   1 
 0.985
2300
rong
C là i n c th inh h ng tr l i
:
t i ài thi au hi ch m c
gi i
h
c u t :
a)
ài u gi i
) ài thu c lo i h c nhau
c) ài thu c c ng lo i
a ) P  A 

C53

 0.00877  0.88%

3
C20
C51  C81  C71
b) P  B  
 0.2456  24.56%
3
C20
C53  C83  C73
c) PC  
 0.0886  8.86%
3
C20

12

c câu nào
trung

nh r t ng u nhiên

ài

nh


§
h i ni
:

:

h pc
iên i trong
c
iên c
h nh tr n
iên c h nh tam gi c
i a c h nh tr n a c h nh tam gi c
y ng u nhiên t
nh iên i
i là i n c l y
c i c h nh tr n
i là i n c l y
c i c h nh tam gi c
i là i n c l y
c i c h nh tr n à h nh tam gi c
a) nh P A, PB , PC 
) ây gi ta t ài to n: y ng u nhiên t
nh
i t nh c u t
il y
c
c h nh tr n ới i u i n n c h nh tam gi c

:

a ) P  A 
i nc

14
16
, PB  
24
24
l y

c i c h nh tr n à tam gi c:

 P A.B  

6
24

) ây gi ới i u i n i
c h nh tam gi c t c là ph m i t ây gi
c h nh tam gi c rong
i c h nh tam gi c
ta uan tâm n nh ng
tr n t c là
i a c h nh tr n à h nh tam gi c a
hi u c u t c a
ới i u i n i n c
y ra là
rong ài to n này c u t c a
c h nh tr n ới i u i n i c h nh tam g ac là:
6
P A.B  24 6
P A.B 
6

 P A 
PA 
mặt h c l p t
B
B 16
PB  16 16
PB 
24

 

ch
i
i c h nh
i nc
i nc i

 

13


2 C ng th
á
t
i
i n
là i n c liên uan ới nhau c u t c a i n c
ới i u i n
P A.B 
PA 
B
PB 
:
lớp c
h c inh trong
h c inh mặc o c màu anh
h c inh mặc
o c c anh l n tr ng h n ng u nhiên h c inh nh c u t h c inh
o c màu tr ng ới i u i n o em
c màu anh
GI

 

40

10
60

i
i

là i n c h c inh
c ch n mặc o tr ng
là i n c h c inh
c ch n mặc o anh
là i n c h c inh
c ch n mặc o tr ng l n anh
c u t h c inh
o c màu tr ng ới i u i n o em
10
P A.B  60
PA 

 0.25  25%
B
40
P B 
60

 

14

c màu anh:


§
i nc
c lập:
g i là
i nc
i c
B.

y ra i n c

 B  P A, PB A  PB

c l p n u: P A

h ng nh h

ng

n i c

y ra hay h ng

i c ch h c
y ra c a i n c

nh ch t:
u

i nc
c l p th A, B , A, B , A, B  c
i nc
cl p
:

i
lần l t là c c i n c n m tr ng r c a ng i ch i
ng a c
là c c i n c
cl p
h n ng ch i ng c
là c l p
 ung m t ng u n lần
t u c a m i lần tung là c c i n c
ông th c nh n:
1) P A.B   P A.P B  PB .P A
A
B
2) P A.B.C   P A.P B P C
A
AB
A
A
 P An

3) P A1. A2  An   P A1 .P 2  P 3



A
A
A
A
A

A

1 
1 2
1 2
n 1 


ng là nh ng

ng r t ng
a m i ng i
cl p

 
 
  

 A1, A2 ,, An 
)
u

c c
i n
c
c
l p
th
P A1. A2  An   P A1 P A2 P An 
) u
là i n c ung h c th A.B    P A.B  P  0
:
l hàng c
n ph m trong
c
ph ph m
y ng u nhiên lần l t lần
m i lần
n ph m à h ng hoàn l i nh c u t
c ph ph m
:
i
lần l t là c c i n c l y
c ph ph m lần th
à th
t
u ph p th
c ph ph m th c
i nc
ph i ng th i y ra
c là
là i n c l y
c ph ph m
3 2
P A.B   P A.P B  .  0.0158  1.58%
A 20 19
:
h p i h p c
i ( trong
c
i ) h p c
i ( trong
c
i
)
y ng u nhiên m i h p i nh c u t
c i
:
i
lần l t là c c i n c
y
c i
h p
àh p
c ch p
là riêng l nên c c i n c
là c l p
ac
là i n c l y
c i

 

15


P A.B   P A.PB  

3 4
  0.08  8%
10 15

ông th c c ng
1) P A  B   P A  PB   P A.B 
2) P A  B  C   P A  PB   PC   P A.B   P A.C   PB.C   P A.B.C 
) u
là i n c
c l p th :
P A  B  P A  PB   P A.PB 
2) u
là i n c ung h c th :
:
ây chuy n n u t g m c ng o n c l p
c u t
m i c ng o n
ng ng ho t ng trong th i gian t lần l t là
à
i t r ng ây chuy n
ng ng ho t ng n u c t nh t c ng o n ng ng ho t ng nh c u t
ây chuy n ng ng ho t ng trong th i gian t
:
i
lần l t là c c i n c
ng o n
à ng ng ho t ng trong th i
gian t
ac
là c c i n c
cl p
hi
là i n c
t nh t trong c ng o n ng ng ho t ng hay i n
c
ây chuy n ng ng ho t ng trong th i gian t
P A  B  P A  PB  P A.PB  0.01  0.02  0.01  0.02  0.0298  2.98%
:
h p i h p c
i ( trong
c
)
y ng u nhiên m i h p i nh

i ) h p c
c u t
c i

i ( trong

c

:
i
lần l t là c c i n c
y
c i
h p
àh p
c ch p
là riêng l nên c c i n c
là c l p
ac
là i n c l y
c i
hay là i n c
y
c t nh t i
3 4 3 4
P A  B   P A  PB   P A.PB       0.487  48.7%
10 15 10 15
:
3 ng i ch i ng r
c u t n m tr ng r c a m i ng i l n l t là:
nh c u t :
a) h ng c ai n m tr ng r
b)
t nh t ng i n m tr ng r
c)
ng ng i n m tr ng r
d)
h ng nhi u h n ng i n m tr ng r

16

i


:
i
lần l t là c c i n c ng i th
th
th
n m tr ng r
ac
là c c i n c
cl p
a) i n c
h ng c ai n m tr ng r :
A B C  PA B C   PA .PB .PC   0.5  0.4  0.3  0.06  6%
) i nc
t nh t ng i n m tr ng r :
c ai n m tr ng ( A B C )
ng i n m tr ng

ng i n m tr ng}
a c P A  B  C   1  PA.B .C   1  0.06  0.94  94%

ng

i n m tr ng

c)
PA.B.C  A.B .C  A.B.C   P APB PC   P APB PC   PA PB PC  
 0.5  0.6  0.3  0.5  0.4  0.7  0.5  0.6  0.7  0.44  44%
) i i nc
h ng nhi u h n ng i n m tr ng r là
tr ng h p y ra:

c ai n m tr ng r

ng ng i n m tr ng r
PD   1  PA.B.C  A.B .C  A.B.C   P A.PB .PC  
 1  0.44  0.5  0.6  0.7  0.35  35%
:
Ba inh iên tham gia
thi à h n ng làm
c ài thi c a m i ng i lần l t
là:
a) nh c u t
trong inh iên làm
c ài thi
) a ch c
trong inh iên làm
c ài thi nh c u t
inh iên
h ng làm
c ài thi
:
a)

i A1; A2 ; A3 lần l

t là c c i n c

inh iên

làm

c ài thi

i là i n c ch c trong inh iên làm
c ài thi
P A  P A1. A2 . A3  A1. A2 . A3  A1. A2 . A3 
 0.7  0.8  0.1  0.7  0.2  0.9  0.3  0.8  0.9  39.8%
b) i n c
inh iên
h ng làm
c ài thi ới i u i n ch c
trong
inh iên làm
c ài thi :
 A  P A1. A P A1. A2 . A3 0.3  0.8  0.9
A


 0.543  54.3%
c) 1  P 1  
A
A




P
A
P
A
0
.
398









 



17


:
c a hàng c
ng n trong
ng au
h ch hàng mua
a) rong
ng c
ng h ng
) t nh t
ng h ng

c
ng

ng h ng ầu tiên h ch hàng mua
nh c u t

:
a)

tr

ng h p y ra:

: t t
: h ng

: h ng
: t t h ng
i là i n c c
ng
ng h ng
h ch hàng mua ng h ng
A1 : là i n c
ng c a h ch hàng mua
Bi : là i n c





cc

ng i

ng h ng i  0;1;2

 

B

B
P A  P A1.B2  P A1.B1   P A1 P 2   P A1 P 1  
A1 
 A1 

8 C22 2 C11  C81
 
 
 6.67%
2
10 C92 10
C9
) i là i n c
 B : là i n c

c
c

t nh t
ng h ng
ng nào h ng

ng

ut t

2
 B0  8 C7
PB   P A1.B0  P A1 P
 0.4667
 
 A1  10 C92



  

 PB   1  PB   1  0.4667  53.33%

:
a inh iên m i ng i c
uy n ch gi ng nhau
thành ch ng chung
u
m i inh iên l y ng u nhiên
uy n ch t ch ng ch
th
c u t
c t
nh t inh iên l y ng uy n ch c a m nh là ao nhiêu

18


:
i Ai i  1;2;3 là i n c
inh iên th i l y ng uy n
Ai là c c i n c h ng ung h c à h ng c l p
là i n c c t nh t
inh iên l y
ng uy n
A  A1  A2  A3

ch c a m nh
ch c a m nh ta c

P A1  A2  A3   P A1   P A2   P A3   P A1. A2   P A1. A3   P A2 . A3   P A1. A2 . A3 
1 1 1
P A1. A2   P A1 P A2    
 A1  3 2 6
1 1 1
A
P A1. A3   P A1 P 3    
 A1  3 2 6
1 1 1
A
P A2 . A3   P A2 P 3    
 A2  3 2 6
A
  1  1 1  1
P A1. A2 . A3   P A1 .P A2  P 3

 A1   A1 A2  3 2
6
1 1 1 1 1 1 1 2
P A          66.67%
3 3 3 6 6 6 6 3

19


§
ông th c:
a ta c h
a i t

c:

i nc

P Ai , P B 
 Ai 


i n c nào
Ai ; i  1, n



ầy

t ng t



à ung h c t ng





i Ai ; i  1, n

i  1, n
y ra trong ph p th

à c liên uan

n h

n

a c PB    P Ai P B  ( c ng th c c u t toàn phần)
 Ai 
i 1
2 C ng th
i
i nc
y ra ta cần t nh c u t Ai nào
ới i u i n
ra:
P Ai P B 
A
 Ai 
P i  
i  1, n
 B
PB 
M t h nh h

y

A1
A4

B

A2

A3
a c h i n c ầy
à ung h c A1, A2 , A3 , A4 

i n c nào
t
ng t y ra c liên uan n h i n c trên
 b)
a) PB   P A1 P B   P A2 P B   P A3 P B   P A4 P B

A
A
A
A
 1

 14 
2
3

P Ai P B 
A
 Ai 
P i  
i  1,4
 B
PB 

20


:
nhà m y n u t ng n g m phân
ng phân
ng
n u t
t ng
ng n phân
ng
n u t
t ng
ng n
phân
ng
n u t
t ng
ng n
l ph ph m t ng ng c a c c
phân
ng là
nh t l ph ph m chung c a toàn nhà m y
:
c nh t l ph ph m chung c a toàn nhà m y ta l y ng u nhiên
n ph m
t l hàng c a nhà m y nh c u t
n ph m này là ph ph m
i A1, A2 , A3 lần l t là c c i n c
h n
c n ph m c a phân
ng
a c A1, A2 , A3 là h i n c ung h c à ầy
P A1   0.5, P A2   0.2, P A3   0.3
i là i n c
y
c ph ph m a c
PB   P A1 P B   P A2 P B   P A3 P B 
 A1 
 A2 
 A3 
 0.5  0.02  0.2  0.03  0.3  0.04  2.8%
y t l ph ph m c a nhà m y là
:
h p i: p :
anh
àng
p :
anh
àng
p :
anh
àng
a) h n ng u nhiên h p à t h p
l y ng u nhiên
i nh c u t
il y
ra là i anh
u i l y ra h ng là i anh nh c u t
i
cl yt
h p
) h n ng u nhiên h p à t h p
l y ng u nhiên
i nh c u t
i
l y ra c
màu h c nhau à trong tr ng h p
t nh c u t
i
cl yt
h p th
:
a)
i A1, A2 , A3 lần l t là c c i n c
h n
c h p th
ta c h
A1, A2 , A3 là h i n c ung h c à ầy
1
P A1   P A2   P A3  
3
i là i n c
y
c i anh
ac
PB   P A1 P B   P A2 P B   P A3 P B 
 A1 
 A2 
 A3 
1 3 1 4 1 5
       26.48%
3 12 3 15 3 18
B là i n c i l y ra h ng ph i là i anh ta cần t nh:
1 11
P A2 P B 

A2 
A2 


3
15  33.25%
P


B


PB 
1  0.2648
) i là i n c
i l y ra c a màu h c nhau

21


PC   P A1 P C   P A2 P C   P A3 P C 
 A1 
 A2 
 A3 
1 3 4  5 1 4  5 6 1 5 6  7
 
 
 
 26.46%
3
3
3
C3
C3
C3
12

15

18

1 210



P A3 P C  3 C 3
A
A
3

18  32.42%
P 3  

 C
PC 
0.2646

:
:
)
l i
a)
)
c)

c

tc

iển-

c

thi c
h
h n
nh c u t
thi u h
ng
thi h
nhi u nh t
thi h

t có i

i n

trong

làm

thi ch nh th c à

) ớp h c c a inh iên c
inh iên ( trong
c
rong t th c t p p tới lớp chia làm
nh m m i nh m
u t :
a)
c ng nh m ới
1.
)
c ng nh m ới ch trong
S1, S 2 , S3 .
c)
à t nh t trong
S1, S 2 , S3 c ng nh m
) rong h p c
ng n trong
c
à hoàn l i
ng
ng m c u t
a)
ng u h ng
)
ng u h ng
c)
t nh t
ng h ng
) h c
ng th
h ng

22

ng h ng
:

thi

gi i S1, S 2 , S3 )
inh iên nh c

y ng u nhiên c th t


ông th c c ng nh n

c

t t n ph n:

) thi t c lo i linh i n
o i : hi m
t ng c c linh i
o i : hi m
t ng c c linh i
o i : hi m
t ng c c linh i
ho i t c u t h ng ( t i th i i m
15%, 25%, 5%.
y hi n h ng
nh em lo i linh
) rong
ng c
m y làm i c
m y m y lần l t là
i c
a)
m y cần a ch a
)
t nh t m y cần a ch a
c)
ng m y cần a ch a
)
nhi u nh t m y cần a ch a

n
n
n
ang

i n nào c
rong ca
nh

)
lo i h p
o i c h pm ih pc
n ph m t t
o i c h pm ih pc
n ph m t t
o i c h pm ih pc
n ph m t t
a) y ng u nhiên h p à t h p
l y ra
ph m t t
) a
l y
c n ph m t t nh c
lo i
)

t) c a linh i n lo i

ph ph
ph ph
ph ph
n ph
u t

lần l

t là:

c u t h ng lớn nh t
c u t cần a ch a c a m y
c u t ao cho trong ca làm

m
m
m
m

nh

n ph m

c u t

c

n

cl yt h p

h p ph n

p c
iên t t à iên u
p c
iên t t à iên u
p c
iên t t à
iên u
y ng u nhiên h p à t h p l y ra iên nh c u t anh
a) iên ph n l y ra là iên ph n t t
) a
iên l y ra là ph n t t nh c u t
iên
c l y t h p th
)

c n ph m c a phân
ng c a nhà m y
c ng thành h p
ih pc
n ph m
l
n ph m lo i c a phân
ng
lần l t là:
t nhân iên l y m u mang
h p c a phân
ng
h p c a phân
ng
h p c a phân
ng
t nhân iên h c ch n ng u nhiên h p à
t h p l y ng u nhiên
n ph m
a) m c u t
n ph m l y ra là lo i
) u n ph m l y ra là lo i
nh c u t
n ph m
o phân
ng
n u t
)

h p i:

p c :

anh

23


Chƣơng 3

MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Chương này được dành để trình bày các khái niệm, các dạng ma trận cơ bản, cũng như các
phép toán và những tính chất cơ bản thường gặp về ma trận. Các khái niệm, tính chất, cách tính về
định thức, ma trận nghịch đảo, hạng ma trận cũng được đưa ra.
3.1. Ma trận
3.1.1. Các định nghĩa
1. Ma trận cỡ m×n: là một bảng gồm m ×n số được sắp xếp thành m hàng và n cột dưới dạng sau:

 a11 a12 ... a1n 


a21 a22 ... a2 n 

A
 (aij )mn
:



 am1 am 2 ... amn 
với i là chỉ số hàng, j là chỉ số cột; aij là phần tử ở hàng i và cột j.
2. Ma trận cấp n: là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau (m = n).

 a11 a12 ... a1n 


a21 a22 ... a2 n 

A
 (aij ) nn
:



 an1 an 2 ... ann 
Các phần tử aii , i  1, n nằm trên đường chéo chính của A.
Các phần tử aij , i  j  n  1 nằm trên đường chéo phụ của A.
3. Ma trận hàng: là ma trận chỉ có một hàng
Ví dụ:
A = ( 2 4 6 7 8 9 )1x6
4. Ma trận cột: là ma trận chỉ có 1 cột.
Ví dụ

1 
 
0
A 
3
 
 4 41
3.1.2. Các dạng đặc biệt của ma trận.
1. Ma trận không: là ma trận mà tất cả các phần tử của nó đều bằng 0.

24


Ví dụ

0 0 0 
0 0 0 


0 0 0  33
2. Ma trận chéo: là ma trận vuông có các phần tử không nằm trên đường chéo chính đều bằng 0.
Ví dụ

1 0 0 
 0 3 0  , ma trận không cấp n là ma trận chéo đặc biệt.


 0 0  2  33
3. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo mà tất cảcác phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1.
Ví dụ

1 0 
 0 1 ,

 22

1 0 0 
0 1 0 


 0 0 1 33

4. Ma trận tam giác trên (dưới): là tam giác có aij  0, i  ( j )
Ví dụ

1 3 5 
0 2 4  ,


 0 0 4  33

5
6

3

8

0 0 0
0 0 0 
9 4 0

0 5 3  44

5. Ma trận chuyển vị của ma trận A: ký hiệu là AT, là ma trận suy từ A bằng cách chuyển các hàng
thành các cột tương ứng.

1 0 
1 3 5 


T
 0 2 4   A  3 2 

 23
5 4  32
6. Ma trận bậc thang: là ma trận thỏa mãn 2 điều sau:
*Các hàng không (có các phần tử đều bằng 0) nằm phía duới các hàng khác không (có ít nhất 1
phần tử khác 0).
*Phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới nằm bên phải cột chứa phần tử khác 0 đầu tiên của hàng
trên.
Ví dụ

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×