Tải bản đầy đủ (.pdf) (22 trang)

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (617.33 KB, 22 trang )


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN





Nguyễn Mạnh Hải



NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA
VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC




Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




Nguyễn Mạnh Hải



NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA
VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 60440103


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC


NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : TS. HỒ KHẮC HIẾU


Hà Nội – 2014
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận đƣợc sự giúp đỡ nhiều mặt.
Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành với Tiến sĩ Hồ Khắc Hiếu – Ngƣời thầy đã tận
tình hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quý
báu của các GS,TS, các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý,
Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại
học, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều
kiện để tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

Nguyễn Mạnh Hải









Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết
quả nêu trong luận văn này là trung thực, đã đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc các tác giả khác công bố trong bất kỳ các công trình nào
khác.

Nguyễn Mạnh Hải















Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 3
Chƣơng 1 - PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM 5
1.1. Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử 5
1.2 Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo 9
Chƣơng 2 - MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Error!
Bookmark not defined.
2.1. Một số tính chất nhiệt động của vật liệu. Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Hệ số Debye – Waller. Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Các hiệu ứng dao động nhiệt trong lý thuyết XAFS Error! Bookmark
not defined.
2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt. Error! Bookmark not defined.
2.2. Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các tính
chất nhiệt động của vật liệu Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3 -TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN Error! Bookmark not defined.
3.1. Các cumulant phổ EXAFS của Br
2
Error! Bookmark not defined.
3.2. Các cumulant phổ EXAFS của Cl
2

Error! Bookmark not defined.
3.3. Các cumulant phổ EXAFS của O
2
Error! Bookmark not defined.
3.4. Hệ số giãn nở nhiệt của Br
2
, Cl
2
và O
2
Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined.
DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN Error!
Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO 11






Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Tên bảng
Nội dung
Trang
Bảng 3.1

Bảng các hằng số phổ dao động của một số phân tử 2
nguyên tử
26
Bảng 3.2
Bảng các hằng số lực của Br
2
, O
2
và Cl
2

26
Bảng 3.3
Kết quả làm khớp (trong khoảng nhiệt độT >400 K) của
các cumulant theo hàm
 
2
0 1 2
, 1, 2, 3.   
n
a aT a T n


31


















Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Tên hình
Nội dung
Trang
Hình 3.1
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Br
2

28
Hình 3.2
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Br
2

29
Hình 3.3

Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Br
2

30
Hình 3.4
Đồ thị hàm tương quan cumulant của Br
2

31
Hình 3.5
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Cl
2

32
Hình 3.6
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Cl
2

33
Hình 3.7
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Cl
2

33
Hình 3.8
Đồ thị hàm tương quan cumulant của Cl
2

34
Hình 3.9

Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của O
2

35
Hình 3.10
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của O
2

35
Hình 3.11
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của O
2

36
Hình 3.12
Đồ thị hàm tương quan cumulant của O
2

36
Hình 3.13
Hệ số giãn nở nhiệt của Br
2

37
Hình 3.14
Hệ số giãn nở nhiệt của Cl
2

38
Hình 3.15

Hệ số giãn nở nhiệt của O
2

38






Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 1


MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
Với sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học và công nghệ thế giới, ngành
khoa học vật liệu đã trở thành một trong các ngành mũi nhọn, thu hút đƣợc sự quan
tâm, chú ý của một số lớn các nhà khoa học thực nghiệm cũng nhƣ lý thuyết. Một
trong các yêu cầu đầu tiên khi nghiên cứu về một vật liệu là xác định đƣợc cấu trúc
của nó thông qua phƣơng pháp nhiễu xạ tia X. Khoảng những năm 70 của thế kỉ 20,
xuất hiện một phƣơng pháp mới là phƣơng pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X
(X-ray absorption fine-structure – XAFS) cho phép nghiên cứu đƣợc cả đối với các
vật liệu vô định hình. Phƣơng pháp này cho phép xác định đƣợc cấu trúc vật liệu,
khoảng cách lân cận và số lƣợng các nguyên tử lân cận,…
Về mặt thực nghiệm, cho đến nay, phƣơng pháp XAFS đã đƣợc sử dụng
rộng rãi trên toàn thế giới. Tuy nhiên, lý thuyết của nó vẫn còn những hạn chế và
cần tiếp tục bổ sung. Một trong các lý do ảnh hƣởng trực tiếp đến phổ XAFS thu
đƣợc là dao động nhiệt của nguyên tử. Ở nhiệt độ thấp các nguyên tử dao động điều

hòa, các hiệu ứng phi điều hòa có thể bỏ qua, nhƣng khi nhiệt độ cao, thì các hiệu
ứng này là đáng kể, thăng giáng do nhiệt độ dẫn đến hàm phân bố bất đối xứng, lúc
này ta phải kể đến tƣơng tác giữa các phonon. Để xác định các sai số trong hiệu ứng
phi điều hòa của phổ XAFS, ngƣời ta đã đƣa ra phép khai triển gần đúng các
cumulant. Ngƣời ta có thể dễ dàng sử dụng phép gần đúng này chủ yếu để làm khớp
các phổ thực nghiệm.
Do yêu cầu thực tiễn, rất nhiều lý thuyết đã đƣợc xây dựng để tính giải tích
các cumulant phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa nhƣ phƣơng pháp gần đúng
nhiệt động toàn mạng, phƣơng pháp thế điều hòa đơn hạt, mô hình Einstein tƣơng
quan phi điều hòa, mô hình Debye tƣơng quan phi điều hòa,… Tuy nhiên, các
phƣơng pháp này có giới hạn nhất định về áp dụng nhƣ biểu thức giải tích cồng
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 2

kềnh, tính toán phức tạp, áp dụng trong từng khoảng nhiệt độ, Do đó, việc xây
dựng và phát triển lý thuyết để xác định các cumulant phổ XAFS cũng nhƣ các tính
chất nhiệt động khác của vật liệu trở nên cấp thiết.
Trong thời gian gần đây, phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo đã
lần đầu tiên đƣợc tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu các cumulant phổ
EXAFS (Extended XAFS) của một số vật liệu và thu đƣợc những kết quả khả quan.
Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử
chứa một vài tham số có thể thay đổi. Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục áp
dụng phƣơng pháp này để khảo sát các cumulant phổ EXAFS của các vật liệu khác
với cùng nhiệt độ đƣợc mở rộng. Ngoài ra, dựa trên kết quả thu đƣợc, chúng tôi
cũng xác định đƣợc ảnh hƣởng của nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt của các vật liệu
này.
Từ các lý do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của
vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu của luận văn.
II. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn này là các vật liệu lƣỡng nguyên tử Br

2
,
Cl
2
và O
2
. Sử dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tôi sẽ
nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của các vật liệu 2 nguyên tử này.
III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lƣợng nhiệt động của vật
liệu bằng phƣơng pháp tích phân quỹ đạo. Cụ thể là:
 Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng
quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự bất
đối xứng của thế cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số
Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha của phổ XAFS do hiệu ứng phi
điều hòa.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 3

 Thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan
cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ 2 nguyên tử Br
2
, Cl
2
, O
2
.
IV. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn là phƣơng pháp tích phân quỹ đạo kết
hợp với thế tƣơng tác hiệu dụng bán thực nghiệm. Sử dụng các số liệu thực nghiệm

về phổ dao động, chúng tôi xác định đƣợc thế tƣơng tác của hệ. Từ đó, áp dụng
phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định các cumulant phổ
EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ hai nguyên tử Br
2
,
Cl
2
và O
2
.
V. Đóng góp của đề tài
Với việc áp dụng tính toán thành công các cumulant phổ EXAFS, hàm
tƣơng quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn đã góp phần phần hoàn thiện và
phát triển các ứng dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo trong
việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ hai nguyên tử. Luận văn cũng gợi
mở việc phát triển phƣơng pháp trên để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các
hệ vật liệu ở áp suất cao.
VI. Cấu trúc của luận văn
Luận văn này đƣợc cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chƣơng, phần kết luận và tài
liệu tham khảo
Chƣơng 1. PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM
Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày chi tiết bài toán dao động tử điều hòa
và nội dung của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm. Các kết quả
trong chƣơng này sẽ đƣợc chúng tôi sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác
định các cumulant, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của các hệ vật
liệu.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 4

Chƣơng 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU

Phần đầu chƣơng này chúng tôi trình bày về một số tính chất nhiệt động của vật
liệu nhƣ hệ số Debye-Waller, hiệu ứng dao động nhiệt trong phổ EXAFS và hệ số giãn
nở nhiệt. Phần tiếp theo, chúng tôi trình bày về các phƣơng pháp nghiên cứu thƣờng
đƣợc sử dụng hiện nay bao gồm phƣơng pháp nhiễu loạn với mô hình Einstein và
mô hình Debye. Cuối cùng, chúng tôi áp dụng trình bày cách thức áp dụng phƣơng
pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm để xác định các cumulant phổ EXAFS,
hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt.
Chƣơng 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN
Trong chƣơng này, chúng tôi thực hiện tính toán số các cumulant phổ
EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt cho hệ hai nguyên tử Br
2
,
Cl
2
và O
2
. Hàm thế năng tƣơng tác đƣợc chúng tôi xác định từ phổ dao động thực
nghiệm của các vật liệu này. Kết quả tính toán số đƣợc so sánh với các số liệu thực
nghiệm thu thập đƣợc và cho kết quả phù hợp tốt. Ngoài ra, chúng tôi cũng xác định
đƣợc giới hạn áp dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong
nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS.



Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 5


1 Chƣơng 1
2 PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM


Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày trình bày bài toán dao động tử điều hòa
lƣợng tử và chi tiết của phƣơng pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với thế hiệu
dụng. Cuối chƣơng là biểu thức giải tích cụ thể của hàm ma trận mật độ và sẽ đƣợc
chúng tôi sử dụng để xác định các đại lƣợng nhiệt động trong các chƣơng sau.
1.1 . Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử
Trƣớc hết ta nhắc lại một số kết quả đối với dao động tử điều hòa lƣợng tử.
Xét dao động tử điều hòa có một bậc tự do. Hamiltonian của dao động tử điều
hòa lƣợng tử đƣợc viết dƣới dạng:

2
22
1
ˆ
22

p
H m q
m

(1.1)
Khi đó ma trận mật độ đƣợc cho bởi:
 
   
 
 
 
 
 
 

2 2 2
00
1
ˆ
0
1 1 1
, ; exp
22













    






   










qq
h
qq
qq
S q u
H
qq
q q D q u du mq m q
q e q D q u e




  
(1.2)
Trong đó tác dụng
 


S q u
có dạng:


 
2 2 2
0
11
22

   






S q u du mq m q


(1.3)
Để khai triển quỹ đạo
 
qu
về dạng quỹ đạo cổ điển chúng ta thực hiện phép
chuyển nhƣ sau:

     

cl
q u q u y u
(1.4)
trong đó, quỹ đạo cổ điển
 

cl
qu
thỏa mãn điều kiện phƣơng trình chuyển động

2


cl cl
mq m q

(1.5)
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 6

Từ
   
0;


cl cl
q q q q

ta suy ra
   
00yy

.
Thay biến mới vào hàm tác dụng ta thu đƣợc:
 
   

2 2 2
0
22
2
0
2 2 2 2 2 2
00
2
0
11
22
11
22
1 1 1 1
2 2 2 2

   




   


   
    
   
   
















cl cl
cl cl
cl cl
S q u du mq m q
du m q y m q y
du mq m q du my m y
du mq y m q y








(1.6)
Thực hiện tích phân từng phần ta có:


22
0
00
   
    
   



   
cl cl cl cl cl
du mq y m q y mq y du mq m q y



(1.7)
Do
   
0
0 0 0   



cl
y y mq y



cl

x
thỏa mãn phƣơng trình chuyển
động
2


cl cl
mq m q

nên
2
0
0

  




cl cl
d mq m q y


.
Vậy, ta có:
22
0
00
0
   

     
   



   
cl cl cl cl cl
du mq y m q y mq y du mq m q y



. (1.8)
Thành phần đầu tiên trong biểu thức của tác dụng S,
2 2 2
0
11
22







cl cl
du mq m q


,
chính là tác dụng cổ điển nên ta có:

 
 
 
2 2 2 2 2
0
11
cosh 2
2 2 2sinh



   








cl cl
m
du mq m q q q qq


  

.
(1.9)
Do đó, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa trở thành

 
 
 
 
 
 
22
, ; exp cosh 2
2sinh



  
   






h
m
q q I y q q qq

   

(1.10)
Trong đó
 
Iy

là tích phân đƣờng có dạng:
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 7


 
 
 
 
0
2 2 2
0
00
1 1 1
exp
22




  










y
y
I y Dy u du my m y



. (1.11)
Chú ý rằng, trong biểu thức
 
Iy
không phụ thuộc vào các điểm q và q’ và do
đó
 
Iy
chỉ có đóng góp dƣới dạng hằng số vào ma trận mật độ.
Để tính toán
 
Iy
chúng ta chú ý rằng,
 
Iy
là tích phân đƣờng trên toàn hàm
 
yu
và xác định tại
0u
,
 u

. Nhƣ vậy, ta có thể khai triển Fourier hàm tuần

hoàn
 
yu
dƣới dạng:

 
 
1
sin



nn
n
y u c u

(1.12)
Trong đó:



n
n



. (1.13)
Từ đó suy ra:

 

 
1
cos





n n n
n
y u c u

(1.14)
Do đó:

   
2
00
11
1
cos cos
2

  








n n n n n n
nn
m
du y c c du u u
m

   
(1.15)
Vì hàm cosin là hàm trực giao giữa
0u

 u

nên tích phân trên trở
thành

 
 
2 2 2 2
00
1
2 2 2 2
0
11
1
cos
2
11
cos 2

2 2 2 4






  










n n n
n
n n n n n
nn
m
du y c du u
m
mm
c d u c





   
(1.16)
Tƣơng tự nhƣ vậy ta cũng thu đƣợc:

2 2 2 2
0
1
1
24







n
n
m
m y c



(1.17)
Do đó, ta có giới hạn
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 8



 
2
1
4/




n
n
n
dc
Dy u
m
 
(1.18)
Vậy, biểu thức
 
Iy
bây giờ trở thành
 
 
1/2
2
2 2 2
22
2
11
exp
4

4/






   







nn
nn
nn
n
n
dc
m
I y c
m




 
(1.19)

Ta có:
 
1
2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
sinh
/
1
/

  
  

   
   

   

   

  



n
n n n
n
n

nn


   
       
(1.20)
Nhƣ vậy ta đƣợc:

 
 
sinh



Iy


(1.21)
Cuối cùng, thêm thừa số
2
/  m

đối với vi hạt tự do, ma trận mật độ của
dao động tử điều hòa lƣợng tử trở thành:
 
 
 
 
 
 

22
,;
2 sinh
exp cosh 2
2sinh






   







h
m
qq
m
q q qq


  




(1.22)
Hay ta có thể biểu diễn ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lƣợng tử dƣới
dạng khác:
 
 
   
22
,;
2 sinh2
exp tanh coth
4





    





h
m
qq
f
m
q q f q q f





(1.23)
Trong đó
2


f

. (1.24)
Khi đó, ma trận cấu hình đƣợc chuyển về dạng gần đúng Gauss:

 
 
 
 
2
/2
11
; , ;
2sinh
2


Q
q
hh
Q
q q q e
f


   

(1.25)
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 9

Trong đó
   
coth
2


QQ
f
m
   

(1.26)
Tổng thống kê của hệ cũng đƣợc xác định:

 
1
2sin

h
Q
Z
f
. (1.27)

Năng lƣợng tự do của hệ là:

   
11
exp ln ln 2sinh     Z F F Z f


. (1.28)
1.2 Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo
Xét hệ gồm 3N bậc tự do.
Gọi M là ma trận chéo khối lƣợng nguyên tử, tọa độ
 
ˆˆ
, 1, ,3q q N



xung lƣợng
 
ˆˆ
, 1, ,3p p N



Giữa các tọa độ và xung lƣợng có mối quan hệ sau:

ˆˆ
,.




q p i
  

(1.29)
Ta có, biểu thức toán tử Hamiltonian chuẩn của hệ là:

   
3
11
,1
11
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
22


   

N
T
H p M p V q p M p V q
  

(1.30)
Do M là ma trận khối lƣợng chéo nên ta có:
 
1
1



MM
 

Theo định nghĩa, ma trận mật độ
 
q

cho trong không gian thực có dạng:

   
 
ˆ
.



   


q
S q u
H
q
q q e q D q u e


(1.31)
hay:


   
 
   
ˆ
,0 ,
11




   



S X u
H
XX
q X e X D X u e
ZZ



(1.32)
trong đó
 


S X u
là tác dụng Euclide có dạng:


       
0
11
2

      

   





T
S X u du X u MX u V X u

(1.33)
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 10

Đặt:
 
0
1




X duX u



(1.34)
Do đó, ta có:

 
 
;

X dX X X

(1.35)
trong đó
 
;XX

là ma trận mật độ tối giản đặc trƣng cho phân bố đến từ tất cả
các quỹ đạo mà
X
là quỹ đạo trung bình.
Vậy:

 
   
 
   
,0 , 0
1
;





   








S X u
XX
X X D X u X duX u e




(1.36)
Phƣơng pháp tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài
tham số có thể thay đổi. Vì mục đích của chúng ta là mô tả các tính chất dao động
nhiệt của vật rắn nên ta giả thiết tác dụng thử có dạng gần đúng điều hòa nhƣ sau:
 
     
 
0
0
0
0
1 1 1

22
11
;
2

       




  










T
T
T
S X u du X MX w X X X F X X
du X MX V X X


(1.37)
trong đó:


       
0
1
;
2
   
T
V X X w X X X F X X
(1.38)
Ở đây, F là ma trận chứa các hằng số lực bậc 2 và là ma trận đối xứng
   
 
F X F X

. Đại lƣợng F là ma trận thay thế cho đại lƣợng vô hƣớng
 
2
mX

trong trƣờng hợp hệ có một bậc tự do.
Ứng với tác dụng Euclide thử
 
0


S X u
ta có mật độ suy biến
0


tƣơng ứng
là:

 
   
 
0
0
0
1
, ; .





 
   







X
S X u
X
X X X D X u X duX u e




(1.39)
Mặt khác, ta có biểu diễn Fourier của hàm delta Dirac là:
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phần tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999), Vật lý thống
kê, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Giáo trình Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia
Hà Nội.
3. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc
Gia Hà Nội.
4. Nguyễn Xuân Hãn (2002), Các bài giảng về tích phân quỹ đạo trong lý thuyết
trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
5. Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề về vật lý chất rắn, NXB Đại học
Quốc Gia Hà Nội.
6. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Phần tiếng Anh
7. Beni G., Platzman P.M. (1976), "Temprature and polarization dependence of
extended X-ray absorption finestructure spectra", Physical Review B, 14, pp.
1514.
8. Crozier E. D., Rehr J. J., Ingalls R. (1998), “X-ray Absorption: Principles,
Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES”, Koningsberger
D. C.and Prins R., Wiley, New York.
9. Csillag S., Johnson D. E., Stern E. A. (1981), “EXAFS Spectroscopy:

Techniques and Applications”, Teo B. K and Joy D. C. (Eds.), Plenum Press,
New York.
10. Cuccoli A., Giachetti R., Tognetti V., Vaia R. and Verrucchi P. (1995), "The
effective potential and effective Hamiltonian in quantum statistical machanics",
Journal of Physics: Condensed Matter, 7, pp. 7891-7938.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 12

11. Cuccoli A., Tognetti V. (1991), “Effective potential for quantum correlation
functions”, Physical Review A, 44(4), pp. 2734-2737.
12. Douglas A. E., Hoy A. R. (1975), “The Resonance Fluorescence Spectrum of
Cl
2
in the Vacuum Ultraviolet”, Canadian Journal of Physics, 53(19), pp. 75-
246.
13. Dyson N. A. (1973), “X-ray in Atomic and nuclear Physics”, Longman Group,
London.
14. Eyring H. J., Henderson D., Jost W. (1970), “An Advanced Treatise : Molecular
Properties", Physical Chemistry, 4, Academic Press, New York.
15. Feynman R. P.(1972), Statistics Mechanics, Benjamin, Reading.
16. Frenkel A. I, Rehr J. J. (1993), "Thermal expansion and x-ray-absorption fine-
structure cumulants" , Physical Review B,48, pp. 585.
17. Frenkel A. I., Pease D. M., Budnick J. I., Shanthakumar P., Huang T.(2007),
“Application of Glancing Emergent Angle Flourescence for Polarized XAFS
Studies of Single Crystals”, Journal of Synchrotron Radiation, 14, pp. 272-275.
18. Funabashi M., Kitajima Y., Yokoyama T., Ohta T. and Kuroda H. (1989),
“Study of surface EXAFS and x-ray standing-wave absorption profiles for
(v3)R30‹ Cl/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp. 664-665.
19. Huber K. B., Herzberg G. (1979), Molecular Spectra and Molecular Structure
IV: Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New York.

20. Hung N. V. (1998), “Calculation of cumulants in XAFS”, Communications in
Physics,8(1), pp. 46-54.
21. Hung N. V. and Duc N. B.(2000), “Anharmonic correlated Einstein model
cumulants and XAFS spectra of fcc crystals”, Tuyển tập các công trình khoa
học, Hội nghị khoa học Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, pp. 181-186.
22. Hung N. V., Duc N. B.(1999), “Study of Thermodynamic Properties of Cubic
in XAFS”, Proceedings of the Third International Workshop on Material
Science (IWOM'99), Hanoi, pp. 915-918.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 13

23. Hung N. V., Duc N. B. (2000), “Anharmonic correlated Einstein model
Thermal Expansion and XAFS Cumulants of Cubic Crystals: Comparison with
Experiment and other Theories”, Communicationsin Physics, (10), pp. 15-21.
24. Hung V. V., Hieu H. K., Masuda-Jindo K. (2010), "Study of EXAFS cumulants
of crystals by the statistical momet method and anharmonic correlated Einstein
model", Computational Materials Science, 49(4), pp. 214-217.
25. Hung N. V., Hung V. V., Hieu H. K., Frahm R. R. (2011), "Pressure effects in
Debye -Waller factors and in EXAFS", Physical Review B: Condensed Matter,
406, pp. 456-460.
26. Hung N. V., Rehr J. J. (1997), "Anharmonic correlated Einstein-model Debye-
Waller factors", Physical Review B, 56, pp. 43-46.
27. Hung N. V., Thai V. K., Duc N. B. (2000), “Calculation of thermodynamic
parameters of bcc crystals in XAFS theory”, Journal of Science of Vietnam
University Hanoi(XVI), pp. 11-17.
28. Hung N. V., Trung N. B., Kirchner B. (2010), “Anharmonic correlated Debye
model Debye-Waller factors”, Physical Review B: Condensed Matter, 405(11),
pp. 2519-2525.
29. Irikura K. K. (2007), “Experimental Vibrational Zero-Point Energies: Diatomic
Molecules”, Journal of Physical and Chemical Reference Data, 36(2), pp. 389.

30. Jenking R. (1974), An introduction to X-ray Spectrometry, Heyden, Newyork.
31. Katsumata H., Miyanaga T., Yokoyama T., Fujikawa T., Ohta T. (2001),
"Quantum statistical approach to Debye-Waller factor in EXAFS: application to
monatomic fcc systems ", Tables of Contents Reviews, 8 pp. 226-228.
32. Kitajima Y., Yokoyama T., Funabashi M., Ohta T and Kuroda H. (1989),
“Surface EXAFS and XANES study of (5v3x2)S/Ni(111)”, Physical Review B,
158, pp. 668-669.
33. Kuroda H., Yokoyama T., Asakura K. and Iwasawa Y.(1991), "Temperature
dependence of EXAFS spectra of supported small metal particles",
Faraday Discussions of the Chemical Society, 92(12), pp. 1-10.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 14

34. Kuroda H., Yokoyama T., Kosugi N., Ichikawa M. and Fukushima T.(1986),
"EXAFS study on SiO2-supported Rh-Fe and Rh-Pd bimetallic catalysts",
Journal of Physics: Condensed Matter, 47 (C8), pp. 301-304.
35. Maradudin A. A., Flinn P. A.(1962), "Anharmonic Contributions to the
Debye-Waller Factor", Physical Review B, 129, pp. 2529-2547.
36. Miyanaga T., Fujikawa T.(1994), "Quantum Statistical Approach to Debye-
Waller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS. III. Applicability of Debye and
Einstein Approximation", Journal of the Physical Society of Japan, 63, pp.
1036- 3683.
37. Miyanaga T., Fujikawa T. (1998), "Quantum Statistical Approach to Debye-
Waller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS. VI. Path-Integral Approach to
Morse Potential Systems ", Journal of the Physical Society of Japan, 67, pp.
2930-2937.
38. Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I. (2000), "Anharmonic potential derived
from EXAFS of hexaaqua transition metal complexes", The Journal of
Synchrotron Radiation, 2(10), pp. 2361-2365.
39. Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I. (2001), "Determination of dissociation

energy for ligand exchange reaction from EXAFS", Journal of Synchrotron
Radiation, 8, pp. 680-682.
40. Miyanaga T., Suzuki T., Fujikawa. (2000), “Path-Integral Approach to Debye-
Waller Factors in EXAFS, EELS and XPD for Cubic and Quartic Anharmonic
Potential”, Journal of Synchrotron Radiation,7, pp. 95-102.
41. Nye J. F. (1957), Physical Properties of Crystals, Clarendon Press
Gloucestershire, Oxford.
42. Sevillano E., Meuth H., Rehr J. J. (1979), “Extended X-ray absonrption fine
structure Debye- Waller factors. I. Monatomic crystals”, Physical Review, B 20,
pp. 4908.
43. Stern E. A., Livins P., Zhang Z. (1991), “Thermal vibration and melting from a
local perspective”, Physical Review B, 43, pp. 8850.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 15

44. Yokoyama T. (1998), "Path-integral effective-potential method applied to
extended x-ray-absorption fine-structure cumulants", Physical Review B, 57, pp.
3423.
45. Yokoyama T.(1999), "Path-integral effective-potential theory for EXAFS
cumulants compared with the second-order perturbation", Journal of
Synchrotron Radiation, 6, pp. 323-325.
46. Yokoyama T., Kobayashi K., Ohta T., Ugawa A. (1996), “Anharmonic
interatomic potentials of diatomic and linear triatomic molecules studied by
Extended X-ray absorption fine structure”, Physical Review B, 53, pp. 6111-
6122.
47. Yokoyama T., Satsukawa T. and Ohta T.(1989), "Anharmonic interatomic
potentials of metals and metal bromides determined by EXAFS", Japanese
Journal of Applied Physics, 28, pp. 1905-1908.

Xem Thêm

×