# Chuyên đề VII: Nguyên hàm, tích phân pot

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
CHUYÊN ĐỀ VII: NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN
Phần I. Nguyên hàm
Bài 1. Tìm các nguyên hàm sau:
1.
cos x.cos2x.cos4xdx

2.
2
cot 2x dx
4
π
 
+
 ÷
 

3.
5
cos xdx

4.
5
tan xdx

5.
tan x .cot x dx
3 6
π π
   
+ +
 ÷  ÷
   

6.
1
dx
2 sin x cos x+ −

7.
sin 3x.sin 4x
dx
tan x cot 2x+

8.
1
dx
cos x.cos x
4
π
 
+
 ÷
 

9.
2
2x
dx

x x 1+ −

10.
4
3
x 2
dx
x x

11.
( ) ( )
4 4 6 6
sin x cos x sin x cos x dx+ +

12.
( )
2001
1002
2
x
dx
1 x+

Phần II. Tích phân
Bài 2. Tính các tích phân sau:
1.
2
2 2
0
sin 2x
dx
cos x 4sin x
π
+

2.
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+

3.
( )
1
2x
0
x 2 .e dx−

4.
( )
2
sin x
0
e cos x .cosxdx
π
+

5.
( )
3
2
2
ln x x dx−

6.
( )
3
2
1
3 ln x
dx
x 1
+
+

7.
3
x
1
1
dx
e 1−

8.
2
1
x
dx
1 x 1+ −

9.
2 3
2
5
dx
x x 4+

10.
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π

+

11.
e
2
1
ln x. 2 ln x
dx
x
+

12.
1
5 3
0
x . 1 x dx−

13.
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−

14.
( )
1
3
0
x
dx
x 1+

15.
1
2
4
0
x 1
dx
x 1
+
+

16.
2
2
0
x x dx−

17.
3
2
0
4sin x
dx
1 cos x
π
+

18.
1
4 2
0
1
dx
x 4x 3+ +

19.
3
8
2 2
8
1
dx
sin x.cos x
π
π

20.
(
)
1
3
2
1
ln x x 1 dx

 
+ +
 
 

21.
e
1
cos(lnx)dx
π

22.
1
1
1
dx
x 1 x 1

+ + −

23.
3
2
3
x.sin x
dx
cos x
π
−π

24.
2
0
1 sin 2xdx
π

25.
( )
2
3
0
5cos x 4sin x
dx
sin x cos x
π

+

26.
1
4 2
1
x
dx
x x 12

− −

27.
3
2
3
0
sin xdx
π
 
 ÷
 

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
28.
( )
4
0
ln 1 tan x dx
π
+

29.
6
2
4
4
cos x
dx
sin x
π
π

30.
10
2
1
x.log xdx

31.
2
0
cos x
dx
sin x cos x
π
+

32.
( )
2
0
cos x sin x dx
π

32.
3
4
0
sin 2x
dx
1 cos 2x
π
+

33.
4
0
sin x.cos x
dx
sin 2x cos2x
π
+

34.
( )
2
4
1
dx
x x 1+

35.
( )
( )
2 x
1
2
0
x 1 .e
dx
x 1
+
+

36.
6 6
4
x
4
sin x+cos x
dx
6 1
π
−π
+

37.
( )
1 cos x
2
0
1 sin x
ln dx
1 cos x
π
+
+
+

38.
( )
1
2x
0
e . x 1 dx+

39.
( )
2
3 3
0
sin x cos x dx
π
+

40.
( )
e
2
1
x.ln x dx

41.
ln2
2x
x
0
e dx
e 1+

42.
1
4
x
1
x dx
1 2

+

43.
2
2
0
cosxdx
1 cos x
π
+

44.
x
0
e .sin xdx
π

45.
( )
1
9
3x
2
5
0
x 1
5 dx
sin 2x 1
4x 1
 
+ +
 
+

 

46.
2
x
4
2
10 sin x dx

 
− π
 ÷
 

47.
2
2
2
x cos x
dx
4 sin x
π
−π
+

48.
2
2
sin x 3
0
e .sin x.cos xdx
π

49.
2
0
x.sin x.cos xdx
π

50.
3
2 2
6
tan x cot x 2dx
π
π
+ −

51.
3
3
2
3
3
sin x sin x
cot xdx
sin x
π
π

52.
( )
2
x
1
2x
0
1 e
dx
1 e
+
+

53.
( )
4
3
0
cos 2x
dx
sin x cos x 2
π
+ +

54.
2
6
1 sin 2x cos2x
dx
sin x cos x
π
π
+ +
+

55.
2
0
cos x
dx
1 cos x
π
+

56.
1
5
2
0
x
dx
x 1+

57.
1
2
0
x.ln(x x 1)dx+ +

Phần III: Diện tích và thể tích hình phẳng
Bài 3.
a.Cho hình phẳng (H):
2
y x 4x 3= − +
và y = x + 3 .Tính diện tích hình phẳng (H).
b. Cho hình phẳng (H):
2
x
y 4
4
= −
và :
2
x
y
4 2
=
. Tính diện tích hình phẳng (H).
c.Cho hình phẳng (H):
x x 2
y e ; y e ; x 0;x 2
− +
= = = =
.Tính diện tích hình phẳng (H).
d.Cho hình phẳng (H):
1 ln x
x 1; x e; y 0; y
x
+
= = = =
. Tính diện tích hình phẳng (H).
e. Cho hình phẳng (H):
2
y x 1= −

y x 5= +
. Tính diện tích hình phẳng (H).
f. Cho hình phẳng (H) :
2
y 1 2x x= + −
và y = 1. Tính diện tích hình phẳng (H).
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
g.Cho hình phẳng (H) :
2
y x 4x= −
và y = 2x. Tính diện tích hình phẳng (H).
h.Cho hình phẳng (H) :
2
y x 4x 5= − +
(P) và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1 ;2), B(4 ;5). Tính diện
tích hình phẳng (H).
i. Cho hình phẳng (H) :
2 2
y x , y 4x , y 4= = =
. Tính diện tích hình phẳng (H).
j. Cho hình phẳng (H):
2 2
y 4 x , x 3y 0= − − + =
. Tính diện tích hình phẳng (H).
Bài 4.
a. Cho hình phẳng (H):
2
y 2x x= −
và y = x. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay
quanh Ox.
b. (H) : y = lnx, y = 0, x = 2. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox.
c. (H) :
x
y x.e=
, x = 1, y = 0 .Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox.
d. (H) :
6 6
y cos x sin x= +
, y = 0, x = 0;
x
2
π
=
.Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay
quanh Ox.
e. (H) :
2 2
y 4 x , y 2 x= − = +
. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox.
f. (H) :
2
y x 2x 1, y 1= − + =
. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox và quay
quanh Oy.
g. (H) :
y x , x y 2, y 0= + = =
+) Tính diện tích hình phẳng (H).
+) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay trục Oy.
h. (H):
( )
2
y x 2 , y 4= − =
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay:
+) Trục Ox
+) Trục Oy

### Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×