Tải bản đầy đủ

Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập môn vật lý ôn thi đại học

ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

0
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ




H NG LÝ THUYT

NG BÀI TP VT LÝ
H


*ăTómăttălỦăthuyt
*ăCôngăthcătínhănhanh
*ăCácădngăbƠiătpăvƠăphngăphápă gii




















ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

1

CHNGăI:ăNGăLCăHCăVTăRN

A.ăTịMă TTă LụăTHUYT
I. Chuyn đng Ọuay Ếa vt ọn Ọuanh mt tọẾ Ế đnh.
Khi mt vt rn quay quanh mt trc c đnh thì mi đim trên vt (không nm trên trc quay) s vch ra
mt đng tròn nm trong mt phng vuông góc vi trc quay, có bán kính bng khong cách t đim đó
đn trc quay, có tơm trên trc quay. Mi đim ca vt (không nm trên trc quay) đu quay đc cùng mt
góc trong cùng mt khong thi gian.
1. Toăđăgóc
LƠ ta đ xác đnh v trí ca mt vt rn quay quanh mt trc c đnh bi góc  (rad) hp gia mt phng
đng gn vi vt (cha trc quay vƠ mt đim trên vt không nm trên trc quay) vƠ mt phng c đnh
chn lƠm mc có cha trc quay.
2. Tcăđăgóc
Tc đ góc lƠ đi lng đc trng cho mc đ nhanh chm ca chuyn đng quay ca vt rn.
 thi đim t, to đ góc ca vt lƠ .  thi đim t + t, to đ góc ca vt lƠ  + . Nh vy, trong
khong thi gian t, góc quay ca vt lƠ .
Tc đ góc trung bình 
tb
ca vt rn trong khong thi gian t lƠ :

t


tb






Tc đ góc tc thi   thi đim t (gi tt lƠ tc đ góc) đc xác đnh bng gii hn ca t s
t


khi
cho t dn ti 0. Nh vy :

t
t






0
lim
hay
)(
'
t



n v ca tc đ góc lƠ rad/s.
3. Giaătcăgóc
Ti thi đim t, vt có tc đ góc lƠ . Ti thi đim t + t, vt có tc đ góc lƠ  + . Nh vy, trong
khong thi gian t, tc đ góc ca vt bin thiên mt lng lƠ .
Gia tc góc trung bình 
tb
ca vt rn trong khong thi gian t lƠ :

t
tb






Gia tc góc tc thi   thi đim t (gi tt lƠ gia tc góc) đc xác đnh bng gii hn ca t s
t


khi
cho t dn ti 0. Nh vy :

t
t






0
lim
hay
2
2
'( ) ''( )
dd
tt
dt dt

  
   

n v ca gia tc góc lƠ rad/s
2
.
4.ăCácăphngătrìnhă đngăhcăcaăchuynăđngăquay
a) Trng hp tc đ góc ca vt rn không đi theo thi gian ( = hng s,  = 0) thì chuyn đng
quay ca vt rn lƠ chuyn đng quay đu.
Chn gc thi gian t = 0 lúc mt phng P lch vi mt phng P
0
mt góc 
0
ta có :
 = 
0
+ t
b) Trng hp gia tc góc ca vt rn không đi theo thi gian ( = hng s) thì chuyn đng quay ca
vt rn lƠ chuyn đng quay bin đi đu.
Các phng trình ca chuyn đng quay bin đi đu ca vt rn quanh mt trc c đnh :

t


0


2
00
2
1
tt




)(2
0
2
0
2



ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

2
trong đó 
0
lƠ to đ góc ti thi đim ban đu t = 0.

0
lƠ tc đ góc ti thi đim ban đu t = 0.
 lƠ to đ góc ti thi đim t.
 lƠ tc đ góc ti thi đim t.
 lƠ gia tc góc ( = hng s).
Nu vt rn ch quay theo mt chiu nht đnh vƠ tc đ góc tng dn theo thi gian thì chuyn đng
quay lƠ nhanh dn.(  > 0)
Nu vt rn ch quay theo mt chiu nht đnh vƠ tc đ góc gim dn theo thi gian thì chuyn đng
quay lƠ chm dn. ( < 0)
5. VnătcăvƠăgiaătcăcaăcácăđimătrênăvtăquay
Tc đ dƠi v ca mt đim trên vt rn liên h vi tc đ góc  ca vt rn vƠ bán kính qu đo r ca
đim đó theo công thc :

rv



Nu vt rn quay đu thì mi đim ca vt chuyn đng tròn đu. Khi đó vect vn tc
v

ca mi đim
ch thay đi v hng mƠ không thay đi v đ ln, do đó mi đim ca vt có gia tc hng tơm
n
a

vi đ
ln xác đnh bi công thc :

r
r
v
a
n
2
2



Nu vt rn quay không đu thì mi đim ca vt chuyn đng tròn không đu. Khi đó vect vn tc
v


ca mi đim thay đi c v hng vƠ đ ln, do đó mi đim ca vt có gia tc
a

(hình β) gm hai thƠnh
phn :
+ ThƠnh phn
n
a

vuông góc vi
v

, đc trng cho s thay đi v hng ca
v

, thƠnh phn nƠy chính lƠ
gia tc hng tâm, có đ ln xác đnh bi công thc :

r
r
v
a
n
2
2



+ ThƠnh phn
t
a

có phng ca
v

, đc trng cho s thay đi v đ ln ca
v

, thƠnh phn nƠy đc gi
lƠ gia tc tip tuyn, có đ ln xác đnh bi công thc :


r
t
v
a
t





Vect gia tc
a

ca đim chuyn đng tròn không đu trên vt lƠ :

tn
aaa



V đ ln :
22
tn
aaa 

Vect gia tc
a

ca mt đim trên vt rn hp vi bán kính OM ca nó mt góc
, vi :

2
tan




n
t
a
a

II. ẫhng tọình đng ệẾ hẾ Ếa vt ọn Ọuay.
* Momen lẾ: LƠ đi lng đc trng cho tác dng lƠm quay vt ca lc, có đ ln M = Fd; trong đó F lƠ đ
ln ca lc tác dng lên vt; d lƠ khong cách t giá ca lc đn trc quay (gi lƠ cánh tay đòn ca lc).
* Momen Ọuán tính Ếa Ếht đim đi vi mt tọẾ Ọuay: LƠ đi lng đc trng cho mc quán tính ca
cht đim đi vi chuyn đng quay quanh trc đó. I = mr
2
; đn v kgm
2
.
* Momen Ọuán tính Ếa vt ọn đi vi mt tọẾ Ọuay: LƠ đi lng đc trng cho mc quán tính ca vt
rn đi vi trc quay đó.
Momen quán tính lƠ đi lng vô hng, có tính cng đc, ph thuc vƠo hình dng, kích thc, s
phơn b khi lng ca vt vƠ tùy thuc vƠo trc quay. I =
2
ii
i
mr

.
* CáẾ Ếông thẾ xáẾ đnh momen Ọuán tính Ếa ẾáẾ Ệhi hình hẾ đng Ếht đi vi tọẾ đi xng:
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi: I =
1
12
ml
2
.
- VƠnh tròn hoc tr rng, bán kính R: I = mR
2
.







Hình β
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

3
- a tròn mng hoc hình tr đc, bán kính R: I =
1
2
mR
2
.
- Hình cu rng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khi cu đc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi vƠ trc quay đi qua mt đu ca thanh: I =
1
3
ml
2
.
* ẫhng tọình đng ệẾ hẾ Ếa vt ọn Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen lc đi vi trc quay (d lƠ tay đòn ca lc)
+
2
ii
i
I mr

(kgm
2
)lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
III. Mômen đng ệng - nh ệut ẽo toàn momen đng ệng .
* Mômen đng ệng Ếa vt ọn Ọuay: L = I.
Vi cht đim: I = mr
2
 L = mr
2
 = mrv. (r lƠ khong cách t
v
đn trc quay)
n v ca momen đng lng lƠ kg.m
2
/s.
* nh ệut ẽo toàn momen đng ệng:
Nu M = 0 thì L = const hay I
1

1
+ I
1

2
+ ầ = I
1
‟
1
+ I
2
‟
2
+ ầ
Nu I = const thì  = 0: vt rn không quay hoc quay đu quanh trc.
Nu I thay đi thì I
1

1
= I
2

2
. Khi đng lng ca vt rn quay đang đc bo toƠn (M = 0) nu gim
momen quán tính ca vt thì tc đ quay ca vt rn s tng.

IV. ng nng Ếa vt ọn Ọuay - nh ệí ẽin thiên đng nng.
1.ng nng Ếa vt ọn tọong Ếhuyn đng Ọuay
a. ng nng ca vt rn trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh
Xét cht đim có khi lng m, quay xung quanh trc c đnh vi bán kính quay r. Khi cht đim
chuyn đng quay, nó có vn tc dƠi lƠ v, nên đng nng ca vt rn lƠ:
22222
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1

ImrrmmvW
d

(J)
Trng hp tng quát, vt rn đc to thƠnh t các cht đim có khi lng m
1
, m
2
, m
3
ầ. Thì
đng nng ca vt rn quay xung quanh trc c đnh đó lƠ:
22
1
2
1
2
1
2
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1

IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid










(J)
Kt lun: ng nng ca vt rn khi quay quanh trc c đnh lƠ: W
đ
I
L
I
2
2
2
1
2
1


(J)
b. ng nng ca vt rn trong chuyn đng song phng
- Khái nim chuyn đng tnh tin: LƠ chuyn đng ca vt rn mƠ mi đim trên vt đu vch ra
nhng qu đo ging ht nhau, có th chng khít lên nhau. Nói cách khác nu ta k mt đon thng
ni lin hai đim bt k trên vt thì ti mi v trí ca vt trong quá trình chuyn đng tnh tin, đon
thng nƠy luôn luôn song song vi đon thng đc v khi vt  v trí ban đu.
- Khái nim chuyn đng song phng: LƠ chuyn đng ca vt rn, khi đó mi đim trên vt rn ch
chuyn đng trên duy nht mt mt phng nht đnh.
Vi chuyn đng song phng có th phơn tích thƠnh hai dng chuyn đng đn gin: ó lƠ chuyn
đng tnh tin vƠ chuyn đng quay xung quanh mt trc c đnh. Vì vy đng nng ca vt rn
trong chuyn đng song phng s bao gm đng nng tnh tin vƠ đng nng ca vt rn khi quay
xung quanh mt trc c đnh:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

4
22q
d
tt
d
2
1
2
1
WWW

Imv
c


Trong đó v
c
lƠ vn tc tnh tin ti khi tơm ca vt rn.
Chú ý: Khi vt rn ln không trt trên mt mt phng, thì vn tc tnh tin ca khi tơm ca vt lƠ:

.rv
c

.

2. nh ệí ẽin thiên đng nng Ếa vt ọn Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh

 bin thiên đng nng ca mt vt bng tng công ca các ngoi lc tác dng vƠo vt. Khi vt
quay quanh 1 trc c đnh thì W
đ
= W
đβ
- W
đ1
=
1
2
I
2
2
-
1
2
I
2
1
= A
3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ

Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12






nn
G
n
nn
G
n
nn
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m










Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12




nn
G
n
nn
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m








V.ăSătngătăgiaăcácăđiălngăgócăvƠăđiălngădƠiătrongăchuynăđngăquayăvƠăchuynăđngă thng

Chuynăđngăquay
(trc quay c đnh, chiu quay không đi)
Chuynăđngăthng
(chiu chuyn đng không đi)
To đ góc 
Tc đ góc 
Gia tc góc 
Mômen lc M
Mômen quán tính I
Mômen đng lng L = I
ng nng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
To đ x
Tc đ v
Gia tc a
Lc F
Khi lng m
ng lng P = mv
ng nng
2
đ
1
W
2
mv

(m)
(rad/s)
(m/s)
(Rad/s
2
)
(m/s
2
)
(Nm)
(N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s)
(kgm/s)
(J)
(J)
Chuyn đng quay đu:
 = const;  = 0;  = 
0
+ t

Chuyn đng quay bin đi đu:
 = const
 = 
0
+ t
2
0
1
2
tt
   
  

22
00
2 ( )
    
  


Chuyn đng thng đu:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at

Chuyn đng thng bin đi đu:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at


22
00
2 ( )v v a x x  


Phng trình đng lc hc

M
I



Dng khác
dL
M
dt


Phng trình đng lc hc

F
a
m


Dng khác
dp
F
dt


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

5
nh lut bo toƠn mômen đng lng

1 1 2 2

i
I I hay L const




nh lý v đng

22
đ 1 β
11
W
22
I I A

   
(công ca ngoi lc)
nh lut bo toƠn đng lng

i i i
p mv const


nh lý v đng nng

22
đ 1 β
11
W
22
I I A

   
(công ca ngoi lc)
Công thc liên h gia đi lng góc vƠ đi lng dƠi
s = r; v =r; a
t
= r; a
n
= 
2
r
Lu ý: Cng nh v, a, F, P các đi lng ; ; M; L cng lƠ các đi lng véct


B.ăPHÂNă LOIă ăBĨIăTPă

DNG 1: VT RN QUAY U QUANH MT TRC C NH

Tc đ góc:
const


Gia tc góc:
0


Ta đ góc:
0
t
  


Góc quay:
.t



Công thc liên h:
rv



2
2 f
T




2
2
.
n
v
ar
r




DNGă2:ăVTă RNă QUAYă BINăIăUăQUANHă MTă TRCă CăNH

I.TệNHă TOÁNă CÁCă Iă LNGăCăBN
+ Tc đ góc trung bình: 
tb
=
t



. Tc đ góc tc thi: 
tt
=
d
dt

= ‟(t).
+ Gia tc góc trung bình: 
tb
=
t



. Gia tc góc tc thi: 
tt
=
d
dt

= ‟(t).
+ Các phng trình đông hc ca chuyn đng quay:
Chuyn đng quay đu: ( = const):  = 
0
+ t.
Chuyn đng quay bin đi đu ( = const):
Góc quay:
2
0
1
2
tt
  

S vòng quay:
2
n



2
n




Ta đ góc:
2
00
1
2
   
  tt
Tc đ góc:
0
  
t

Lu ý: Khi chn chiu dng cùng chiu quay thì  > 0, khi đó: nu  > 0 thì vt quay nhanh dn; nu  < 0
thì vt quay chm dn.
+ Gia tc ca chuyn đng quay:
Gia tc pháp tuyn (gia tc hng tơm):
n
a


v

; a
n
=
2
v
r
= 
2
r.
Gia tc tip tuyn:
t
a

cùng phng vi
v

;
r
dt
d
r
dt
dv
a
tt




= v‟(t) = r‟(t)
Gia tc toƠn phn:
a

=
n
a

+
t
a

;
2 2 4 2
.
tn
a a a r

   
Góc  hp gia
a


n
a

: tan =
2
t
n
a
a



.
Lu ý: Vt rn quay đu thì a
t
= 0 
a

=
n
a

.

II.Xácă đnhă vnă tc,ă giaă tcă caă mtă đimă trênă vtă rnă trongă chuynă đngă quayă quanhă mtă
trcăcăđnh.ă
 S dng các công thc:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

6
+ Tc đ dài: v =

r,
+ Gia tc ca cht đim trong chuyn đng quay:
tn
aaa



ln: a =
22
tn
aa 
; trong đó:
r
v
ra
n
2
2


,
t
v
a
t




 Trong quá trình gii bài tp cn lu ý:
- Trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh ca vt rn thì các đim trên vt rn:
+ Chuyn đng trên các qu đo tròn có tâm là trc quay.
+ Ti mi thi đim thì tt c các đim tham gia chuyn đng quay trên vt có cùng góc quay,
vn tc góc và gia tc góc.
- i vi vt rn quay đu thì: a
t
= 0 nên a = a
n


DNGă3:ăMOMENă QUÁNă TệNHă ậ MOMENă LC

Momen quán tính ca cht đim vƠ ca vt rn quay: I = mr
2
vƠ I =
2
ii
i
mr

. Momen lc: M = Fd.
+ Kim tra xem h gm my vt: I = I
1
+ I
2
+ ….+ I
n

+Nu vt có hình dng đc biêt, áp dng công thc sgk, nu trc quay không đi qua tơm: I
(

)
= I
G
+
md
2


+ Momen quán tính I ca mt s vt rn đng cht khi lng m có trc quay lƠ trc đi xng:
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi: I =
1
12
ml
2
.
- VƠnh tròn hoc tr rng, bán kính R: I = mR
2
.
- a tròn mng hoc hình tr đc, bán kính R: I =
1
2
mR
2
.
- Hình cu rng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khi cu đc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
+ Thanh đng cht, khi lng m, chiu dƠi l vi trc quay đi qua đu mút ca thanh: I =
1
3
ml
2
.

DNGă4: PHNGăTRỊNHă NGăLCăHCăVTă RN

Phng trình đng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c đnh
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen lc đi vi trc quay (d lƠ tay đòn ca lc)
+
2
ii
i
I mr

(kgm
2
)lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
I.XácăđnhăgiaătcăgócăăvƠăcácăđiălngăđngăhcăkhiăbităcácălcă(hocămôămenălc)ăătácădngă
lênăvt,ămôămenăquánă tínhăvƠăngcăli.
 Biu din các lc tác dng lên vt và tính mô men các lc đó đi vi trc quay.
 Áp dng phng trình đng lc hc ca vt rn trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

7
M = I 
 T phng trình đng lc hc xác đnh đc  (hoc các đi lng liên quan), t đó xác đnh
đc các đi lng đng hc, hc đng lc hc.

Chú ý: Khi lƠm bƠi toán dng nƠy chú ý xem vt có chu tác dng ca momen cn hay không, có
th nhn thy momen cn thông qua d liu, khi ngng lc tác dng thì vt quay chm dn đu.
Nu có momen cn thì phng trình đng lc hc tr thƠnh: M-M
c
= I 

II: Xácăđnhăgiaătcăgóc,ăgiaătcădƠiătrongăchuynăđngăcaăhăvtăcóăcăchuynăđngătnhătină
vƠăchuynăđngăquay.ă
Bài tp dng này thng có tham gia ít nht β vt : mt vt chuyn đng quay và mt s vt
chuyn đng tnh tin. Khi gii các bài tp loi này ta thc hin theo các bc sau:
 Biu din các lc tác dng lên các vt .
 Vit các phng trình đng lc hc cho các vt:
+ i vi vt chuyn đng quay: M = I 
+ i vi các vt chuyn đng thng:

 amF



 Chuyn các phng trình vec t (nu có) thành các phng trình vô hng.
 Áp dng các phng trình đc suy ra t điu kin ca bài toán:
+ Dây không dãn: a
1
= a
2
=….= r
+ Dây không có khi lng thì: T
1
= T
2
(ng vi đon dây gia hai vt sát nhau).
Dùng toán hc đ tìm ra kt qu bài toán.
b. Áp dng công thc liên h gia các phn chuyn đng tnh tin vƠ chuyn đng quay:
Quƣng đng vƠ to đ góc: x = R

.
Tc đ dƠi vƠ tc đ góc: v

R
.
Gia tc dƠi vƠ gia tc góc:

Ra 

Trong đó R lƠ bán kinh góc quay

III. XáẾ đnh gia tẾ góẾ Ếa vt ọn tọong Ếhuyn đng Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh Ệhi mô
men ệẾ táẾ ếng ệên vt thay đi.
Bài tp loi này thng ch yêu cu xác đnh gia tc góc khi vt  mt v trí đc bit nào đó.
Vì mô men lc thay đi nên gia tc góc cng thay đi.  làm bài tp loi này ta cng làm ging
nh dng 1 đó là:
 Xác đnh mô men lc tác dng lên vt
 Áp dng phng trình đng lc hc vt rn chuyn đng quay
 Dùng toán hc tìm kt qu.

DNGă5:ăMỌMENă NGăLNG.ăNHă LUTă BOăTOĨNă MOMENă NGăLNG

I.ăTìmămomenăđngălng,ăđăbinăthiênămomenăđngălngăcaămtăvtăhocăhocăhăvt.ă
 Nu bit mô men quán tính và các đi lng đng hc thì ta áp dng công thc: L = I
1

1
+ I
2

2

+… + I
n

n
. Do đó bài toán đi tìm mô men đng lng tr thành bài toán xác đnh mô men quán
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

8
tính và tc đ góc ca các vt.
 Nu bit mô men lc và thi gian tác dng ca mô men lc thì:: M =
t
L



II.ăBƠiătpăápădngăđnhălutăboătoƠnămôămenăđngălng
Phngăphápă gii
 Kim tra điu kin bài toán đ áp dng đnh lut bo toán mô men đng lng.
 Tính mô men đng lng ca h ngay trc và ngay sau khi tng tác. Trng hp có s tng
tác gia cht đim vi vt rn thì mô men đng lng ca cht đim đi vi trc quay đc
vit theo công thc: L = mv.r = mr
2

.
 Áp dng đnh lut bo toàn mô men đng lng: L
h
= hng s
 T phng trình đnh lut bo toàn , ta dùng toán hc đ tìm kt qu.

DNGă6:ăNGăNNGăCAă VTă RN ậ NHăLụă BINăTHIÊNă NGăNNG

I: Tínhăđngănngăcaăvtărnătrongăchuynăđngăquayă quanhă mtătrcăcăđnh
Vit công thc tính đng nng ca vt hoc h vt: W
đ
=
2
1
I

2
.
Nu đ bài cho mô men quán tính và tc đ góc thì ta áp dng công thc.
Nu đ bài cha cho I và

thì ta tìm mô men quán tính và tc đ góc theo các đi lng đng hc,
đng lc hc hoc áp dng các đnh lut bo toàn.

II: Tínhăđngănngăcaăvtărnătrongăchuynăđngăln.
Áp dng công thc : W =
2
1
mv
G
2
+
2
1
I

2

và xác đnh các đi lng trong công thc đ tìm đng
nng.
III: Bài tị áị ếng đnh ệí đng nng tọong Ếhuyn đng Ọuay.
Áp dng công thc: A =

W
đ
đ đi tìm lc hoc các đi lng liên quan.
IV: BƠiătpăápădngăđnhălutăboătoƠnăcănngătrongăchuynăđngăquay.
 Bài tp loi này ch yu áp dng đnh lut bo toàn c nng cho vt rn có trc quay c
đnh nm ngang trong trng hp b qua ma sát. Do đó khi gii ta áp dng công thc:
 W = W
t
+ W
đ
= mgh
G
+
2
2
1

I
= hng s
 Trong đó: h
G
= l(1-cos

) đ cao khi tâm ca vt rn so vi mc ta chn th nng bng
0, l là khong cách t khi tâm đn trc quay,

là góc gia đng thng ni khi tâm và
trc quay so vi phng thng đng.
 Bài toán này cn chú ý: V trí ca vt rn coi là v trí khi tâm, khi tính I phi quan sát
xem trc quay ca vt rn có đi qua trng tâm không nu không đi qua trng tâm thì phi
dùng đnh lý Huyghen Stener đ tính I.

DNGă7:ăBĨIăTOÁNăTRUYNăNG
BƠi toán truyn đng có các dng: truyn đng gia các bánh rng gn trc tip vi nhau, gia các
bánh rng thông qua dơy xích, hoc gia bánh đƠ thông qua dơy cu roa. Vi bƠi toán nƠy, vn tc
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

9
dƠi ti các đim tip xúc luôn bng nhau.
Vi bƠi toán đƣ bit bán kính bánh rng: 
1
R
1
=
2
R
β=ầầầ
= 
n
R
n
Vì s bánh rng t l vi chu vi (hay vi R) nên khi bit s bánh rng trên chu vi ta cng có:

1
N
1
=
2
N
β=ầầầ
= 
n
N
n
Cách gii: Coi líp có vn tc v
1
, 
1,
N
1
đa có v
2
, 
2
. N
2
Líp ni bánh xe , đa ni bƠn đp. Áp dng
các công thc tng ng đ tìm ra đáp s.


CHNGăII:ăDAOăNGăC

DAO NG IU HÒA
* Dao đng Ế, ếao đng tun hoàn
+ Dao đng c lƠ chuyn đng qua li ca vt quanh 1 v trí cơn bng.
+ Dao đng tun hoƠn lƠ dao đng mƠ sau nhng khong thi gian bng nhau vt tr li v trí vƠ chiu
chuyn đng nh c (tr li trng thái ban đu).
* Dao đng điu hòa
+ Dao đng điu hòa lƠ dao đng trong đó li đ ca vt lƠ mt hƠm côsin (hoc sin) ca thi gian.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoc rad): Li đ (to đ) ca vt; cho bit đ lch vƠ chiu lch ca vt so vi VTCB.
A>0 (m;cm hoc rad): LƠ biên đ (li đ cc đi ca vt); cho bit đ lch cc đi ca vt so vi
VTCB.
(t + ) (rad): LƠ pha ca dao đng ti thi đim t; cho bit trng thái dao đng (v trí vƠ chiu
chuyn đng) ca
vt  thi đim t.
 (rad): LƠ pha ban đu ca dao đng; cho bit trng thái ban đu ca vt.
 (rad/s): LƠ tn s góc ca dao đng điu hoƠ; cho bit tc đ bin thiên góc pha
+ im P dao đng điu hòa trên mt đon thng luôn luôn có th dc coi lƠ hình chiu ca mt đim M
chuyn đng tròn đu trên đng kính lƠ đon thng đó.
* Chu Ệ, tn s Ếa ếao đng điu hoà
+ Chu kì T(s): LƠ khong thi gian đ thc hin mt dao đng toƠn phn.
Chính lƠ khong thi gian ngn nht đ vt tr li v trí vƠ chiu chuyn đng nh c (tr li trng thái
ban đu).
+ Tn s f(Hz):LƠ s dao đng toƠn phn thc hin đc trong mt giơy.
+ Liên h gia , T vƠ f:  =
T

2
= 2f.
* Vn tẾ và gia tẾ Ếa vt ếao đng điu hoà
+ Vn tc lƠ đo hƠm bc nht ca li đ theo thi gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

)
Vn tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng sm pha hn
2

so vi vi li
đ.
-  v trí biên (x =  A):  ln v
min
= 0
-  v trí cơn bng (x = 0):  ln v
min
=A.
Giá tr đi s: v
max
= A khi v>0 (vt chuyn đng theo chiu dng qua v trí cơn bng)
v
min
= -A khi v<0 (vt chuyn đng theo chiu ơm qua v trí cơn bng)
+ Gia tc lƠ đo hƠm bc nht ca vn tc (đo hƠm bc β ca li đ) theo thi gian: a = v' = x‟‟ = -

2
Acos(t + ) = - 
2
x
Gia tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng ngc pha vi li đ (sm pha
2


so vi vn tc).
Véc t gia tc ca vt dao đng điu hòa luôn hng v v trí cơn bng vƠ t l vi đ ln ca li đ.
UYN TI I C MễN VT í Email: Jackie9x.spb@gmail.com

10
- v trớ biờn (x = A), gia tc cú ln cc i : a
max
=
2
A.
Giỏ tr i s: a
max
=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
- v trớ cn bng (x = 0), gia tc bng 0.
+ Lc tỏc dng lờn vt dao ng iu hũa F = ma = - kx luụn hng v v trớ cn bng, gi l lc kộo v.
+ Qu o dao ng iu ho l mt on thng.
+ th dao ng iu hũa (li , vn tc, gia tc) l ng hỡnh sin, vỡ th ngi ta cũn gi dao ng iu
hũa l dao ng hỡnh sin.
+ Phng trỡnh dao ng iu hũa x = Acos(t + ) l nghim ca phng trỡnh x +
2
x = 0. ú l
phng trỡnh ng lc hc ca dao ng iu hũa.

* Dao ng t o (ao ng iờng)
+ L dao ng ca h xy ra di tỏc dng ch ca ni lc
+ L dao ng cú tn s (tn s gúc, chu k) ch ph thuc cỏc c tớnh ca h khụng ph thuc cỏc yu t
bờn ngoi.
Khi ú: gi l tn s gúc riờng; f gi l tn s riờng; T gi l chu k riờng

* Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đ- ờng tròn tâm O, bán kính A nh- hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M
0
, xác định bởi góc


+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc

t

+ Hình chiếu của M xuống trục xx là P, có toạ độ x:

x =
OP
= OMcos

t

Hay:

x A.cos t

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.


Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc

, thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
b) Ng- ợc lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi nh- hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đ- ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đ- ờng tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc


bằng tần số góc của dao động điều hoà.
c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có ph- ơng
trình:

x A.cos t
bằng một vectơ quay
A

+ Gốc vectơ tại O

A
+ Độ dài:
A~A

+ (
A,Ox
) =



* Đồ thị trong dao động điều hoà
a) Đồ thị theo thời gian:
- Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin
b) Đồ thị theo li độ x:
- Đồ thị của v theo x:

Đồ thị có dạng elip (E)
- Đồ thị của a theo x:

Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
c) Đồ thị theo vận tốc v:
- Đồ thị của a theo v:

Đồ thị có dạng elip (E)

1. Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi: v = -Asin(t + )

v
luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu m thỡ
v<0)
M
M
0
x

x

P

O
t

+
x

O
y
x
+
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

11
3. Gia tc tc thi: a = -
2
Acos(t + )

a
luôn hng v v trí cơn bng
4. Vt  VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vt  biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
= 
2
A
5. H thc đc lp:
2 2 2
()
v
Ax



)(
4
2
2


va
A 
2
a = -
2
x
1
A
a
A
v
2
2
2

















Hay
1
v
a
v
v
2
max
2
2
2
max
2



hay
2 2 2 2
max
a (v v )  
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2


6. C nng:
22
đ
1
W W W
2
t
mA

  

Vi
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
    
    


2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
     
    

Chú ý: Tìm x hoc v khi
đ
W = n W
t
ta lƠm nh sau:
+
đ
22
2
đ
W = n W
11
( 1)
1
22
W = W + W
1
2
t
t
A
kA n kx x
kA
n


     






+
đ
2 2 2 2
2
2
đ
W = n W
1 1 1
1
1
2 2( 1) 2 2( 1)
W = W + W
2
t
t
k
kA mv kA v v A n
nn
kA




       






7. Dao đng điu hoƠ có tn s góc lƠ , tn s f, chu k T. Thì đng nng vƠ th nng bin thiên vi tn s
góc β, tn s βf, chu k T/β
8. ng nng vƠ th nng trung bình trong thi gian nT/β ( nN
*
, T lƠ chu k dao đng) lƠ:
22
W1
24
mA



9. Chiu dƠi qu đo: βA
10. Quƣng đng đi trong 1 chu k luôn lƠ 4A; trong 1/β chu k luôn lƠ βA
Quƣng đng đi trong l/4 chu k lƠ A khi vt đi t VTCB đn v trí biên hoc ngc li
11. Thiăgian,ăquƣngă đng,ătcăđătrungă bình
a.ăThiăgian: Gii phng trình
cos( )
ii
x A t


tìm
i
t

Chú ý:
 Gi O lƠ trung đim ca qu đo CD vƠ M lƠ trung đim ca OD; thi gian đi t O đn M lƠ

12
OM
T
t
, thi gian đi t M đn D lƠ
6
MD
T
t 
.
 T v trí cơn bng
0x 
ra v trí
2
2
xA
mt khong thi gian
8
T
t 
.
 T v trí cơn bng
0x 
ra v trí
3
2
xA
mt khong thi gian
6
T
t 
.
 Chuyn đng t O đn D lƠ chuyn đng chm dn đu(
0; av a v 
), chuyn đng t D
đn O lƠ chuyn đng nhanh dn đu(
0; av a v 
)
 Vn tc cc đi khi qua v trí cơn bng (li đ bng không), bng không khi  biên (li đ cc
đi).

ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

12
b.ăQuƣngăđng:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A












suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A





   



   



Chú ý:

    






      





    

     
22
neáu vaät ñi töø 0
22

8
22
1 neáu vaät ñi töø
22
33
neáu vaät ñi töø 0
22

6
neáu vaät ñi töø
22
M
m
M
m
s A x x A
T
t
s A x A x A
s A x x A
T
t
AA
s x x A























    









      











neáu vaät ñi töø 0
22

33
12
1 neáu vaät ñi töø
22
M
m
AA
s x x
T
t
s A x A x A


c. + Tc đ trung bình:  



+ Tc đ trung bình trong mt chu k dao đng:

4A
v
T

12.ăCácăbcălpăphngătrìnhă daoăđngădaoăđngăđiuăhoƠ:ăxă=ăAcos(
t + )
Cáchă 1: lp bng tay
- Tìm A : + T VTCB kéo vt 1 đon x
0
ri buông tay cho dđ thì A = x
0

+ T pt: A
2
= x
2
+
v
2

2
hoc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 vi s lƠ chiu dƠi qu đo chuyn đng ca vt
+ T ct : v
max
= A ==> A =
v
max

+ A =
s
max
-s
min
2

+ Tìm  : 
=
k
m
;  =
g
l
;  = 2 f =
2
T

+ Tìm : Tùy theo đu bƠi. Chn t = 0 lƠ lúc vt có li đ x = [ ] , vn tc v = [ ]
==>



x = Acos = [ ]
v = -
Acos = [ ]
==>  = [ ? ]
LuăỦ: + Vt chuyn đng theo chiu dng thì v > 0, ngc li v < 0
+ Có th xđ  bng cách v đng tròn lng giác vƠ đk ban đu
(thng ly - <  ≤ )
Cáchă 2: lp bng máy
- Xác đnh d kin: tìm , vƠ ti thi đim ban đu ( t = 0 ) tìm x
0,
22
00
0
()
vv
Ax

  

ChúăỦă:ănuăvtăchuynăđngă theoăchiuădngăthìăv
0
lyăduă+ăvƠăngcăli
- Dùng máy tính FX570 ES tr lên
+ mode 2
+ nhp:
0
0
.
v
xi


(ăchúăỦ:ăchăi lƠ trong máy tính)
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

13
+ n : SHIFT β γ =
Máy tính hin A

ậ Cácătrngăhpăđcăbită:
Chn gc thi gian t  0 lƠ :
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu   – /2.
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu   /2.
– lúc vt qua biên dng x
0
 A: Pha ban đu   0.
– lúc vt qua biên dng x
0
 – A: Pha ban đu   .
– lúc vt qua v trí x
0

A
2
theo chiu dng v
0
> : Pha ban đu   –
3

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
2
3

.
– lúc vt qua v trí x
0

A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
2
3


– lúc vt qua v trí x
0

A2
2
theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu   –
4

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A2
2
theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu   –
3
4

.
– lúc vt qua v trí x
0

A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
4

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3
4

.
– lúc vt qua v trí x
0

A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
5
6

.
– lúc vt qua v trí x
0

A3
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
5
6

.


13. Khongăthiăgianăngnănht đăvtăđiătăvătríăcóăliăđăx
1
đnăx
2


21
t





  
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A











vƠ (
12
0,
  

)
14. Quƣngăđngăvtăđiăđcătăthiăđimă t
1
đnăt
2
. t = t
2
ậ t
1

T ếuy ệoi này: tọong thi gian T/2 ( góẾ Ọuay tọên vòng tọòn ệà:

) vt
ếđđh s đi đẾ Ọuãng đng ệà 2A. Ta ế xáẾ đnh Ọuãng đng đi
đẾ nu thi gian ệà nh hn T/2 ( góẾ Ọuay nh hn

) ếa vào vòng
tọòn ệng giáẾ
Cáchă lƠm:ă
Bcăbtăbuc:ă tìmăvătríăbanăđu:ătă=ăt
1
tìmăx
1
vƠăv
1
(ăchăquană tơmă>0ăhay <0 hay = 0)
Cáchă 1:ătáchăt theo T/2
2t
n,p n 0,p
T

  

A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

14
( nh vy thi gian vt đi x lƠ t =nT/2 + 0,pT/2)
Vy quƣng đng vt đi lƠ S = nβA + S


S

lƠ quƣng đng vt đi đc trong thi gian 0,pT/β k t v trí x
1
, v
1
.  xác đnh nó ta dùng vòng tròn
lng giác ( góc quay t v trí ban đu  = 0,pT/2 = .0,p)
Cáchă 2:ăTìmăngayăgócăquay.
t
n,p n 0,p

  

( nh vy đ đi ht thi gian t trên vòng tròn s quay góc n + 0,p)
- khi quay góc n vt đi đc quƣng đng nβA
- khi quay góc  = .0,p t v trí ban đu ( x
1
, v
1
) ta da vƠo vòng trn lng giác ta tìm đc quƣng
đng đi lƠ S


- vy quƣng đng vt đi đc lƠ S

= n2A + S


( Nu không thích tính theo T/β ( góc quay ) thì các em có th lƠm tính theo T ( góc quay β) nhng phi
nh lƠ trong mt T ( góc quay β) vt đi đc quƣng đng lƠ 4A)
Cáchă 3:ă- lch cc đi: S = (S
max
- S
min
)/2  0,4A?
- Quƣng đng đi đc „trung bình‟:
21
.2
0,5
tt
SA
T


. Quƣng đng đi đc tha mƣn:
0,4 0,4S A S S A   
.
- Cn c vƠo:
 
1
21
.2
0
0,5
.2 0,4 .2 0,4
t
S q A
tt
xA
q
T
q A A S q A A







 





   

Sè nguyªn
Sè b¸n nguyªn vµ

+ TẾ đ tọung ẽình Ếa vt đi t thi đim t
1
đn t
2
:  





vi S ệà Ọuãng đng tính nh tọên.
+ vn tẾ tọung ẽình Ếa vt 











15.ăBƠiătoánătínhă quƣngă đngălnănhtăvƠănhănhtăvtăđiăđcătrongă khongăthiăgiană0ă<ăt < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt khong thi gian
quƣng đng đi đc cƠng ln khi vt  cƠng gn VTCB vƠ cƠng nh khi cƠng gn v trí biên.
S dng mi liên h gia dao đng điu hoƠ vƠ chuyn đng tròn đu.
Góc quét  = t.
Quƣng đng ln nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S




Quƣng đng nh nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c




ầu ý: + Trong trng hp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t   

Trong thi gian
2
T
n
quƣng đng
luôn lƠ 2nA
Trong thi gian t‟ thì quƣng đng ln nht, nh nht tính nh trên.
+ Tc đ trung bình ln nht vƠ nh nht ca trong khong thi gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t



Min
tbMin
S
v
t


vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.
( Nu bƠi toán nói thi gian nh nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm vi S
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2


2


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

15
= S
max
; Nu bƠi toán nói thi gian ln nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm
vi S = S
min
; nu mun tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A

)
16. BƠiătoánăxđăthiăđimă vtăđiăquaăvătríăxăđƣăbită(hocăv,ăa,ăW
t
, W
đ
,ăF)ălnă thăN
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
0
da vƠo pha ban đu ( x
0
, v
0
ch quan tơm <0 hay>0 hay =0)
* Xác đnh M da vƠo x (hoc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dng công thc



t
(vi
OMM
0


)
LuăỦ:  ra thng cho giá tr n nh, còn nu n ln thì tìm quy lut đ suy ra nghim th N.
CáẾ ệoi thng gị và Ếông thẾ tính nhanh
- quaăxăkhôngăkăđnăchiuă
+ăNăchn
2
2
2
N
t T t


( t
2
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th β k t thi đim ban đu)
+ Năl:
1
1
2
N
t T t


( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th 1 k t thi đim ban đu)
- quaăxăkăđnăchiuă(ă+ăhocă-)

1
( 1)t N T t  
( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x theo chiu đu bƠi quy đnh ln th 1 k t thi đim ban
đu)
17.ăXácăđnhă sălnăvtăđiăquaăxătrongăthiăgianătăt
1
đnăt
2
(t = t
2
ậ t
1
)
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
1
da vƠo t
1
vƠ PT x,v ( x
1
, v
1
ch quan tơm <0 hay>0 hay =0)
* Xác đnh M da vƠo x (hoc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dng công thc
t

  
tìm s ln
CáẾ ệoi thng gị và Ếông thẾ tính nhanh





  
- nu không k đn chiu: N = βn + N


N

lƠ s ln đi qua x khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k t v trí ban đu
- Nu k đn chiu: N = n + N


N

lƠ s ln đi qua x theo chiu bƠi toán quy đnh khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k
t v trí ban đu
18.ăXácăđnhă thiăgianăvtăđiăđcăquƣngă đngăS
Cáchă tăduyălƠmăbƠi:
Tọong T/2 Ếhu Ệ vt đi đẾ Ọuãng đng 2A. Nu Ọuãng đng nh hn 2A thì ta ế xáẾ đnh đẾ
thi gian Ến ếa vào vòng tọòn ệng giáẾ và Ếông thẾ



t

Cáchă lƠm:


 
Nh vy đ đi ht quƣng đng thì vt cn
+ nT/β thi gian vƠ t

thi gian đi ht quƣng đng 0,pβA
t = nT/2 + t


đ tìm t

ta dùng vòng trn lng giác vƠ nh vy đ đi ht quƣng đng 0,pβA trên vòng tròn quay góc  (
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

16
'
t




)
19.ăCácăbcăgiiăbƠiătoánătìmăliăđ,ăvnătcădaoăđngăsauă(trc)ăthiăđimătămtăkhongăthiăgiană
t.
Cáchă 1:
* Xác đnh góc quét


trong khong thi gian t :
t .


* T v trí ban đu (OM
1
) quét bán kính mt góc lùi (tin) mt góc


, t đó xác đnh M
2
ri chiu lên Ox
xác đnh x.
Cáchă 2:
Bit ti thi đim t vt có li đ x = x
0
.
* T phng trình dao đng điu hoƠ: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Ly nghim t +  =  vi
0


ng vi x đang gim (vt chuyn đng theo chiu ơm vì
v < 0) hoc t +  = -  ng vi x đang tng (vt chuyn đng theo chiu dng vì v > 0)
* Li đ vƠ vn tc dao đng sau (trc) thi đim đó t giơy lƠ

x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    

hoc
x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    


20.ăDaoăđngăcóăphngătrìnhă đcăbit:
* x = a  Acos(t + ) vi a = const
Biên đ lƠ A, tn s góc lƠ , pha ban đu 
x lƠ to đ, x
0
= Acos(t + ) lƠ li đ.
To đ v trí cơn bng x = a, to đ v trí biên x = a  A
Vn tc v = x‟ = x
0
‟, gia tc a = v‟ = x” = x
0

H thc đc lp: a = -
2
x
0


2 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta h bc)
Biên đ A/β; tn s góc β, pha ban đu β.


CON LC LÒ XO

+ Con lc lò xo gm mt lò xo có đ cng k, khi lng không đáng k, mt đu gn c đnh, đu kia gn
vi vt nng khi lng m đc đt theo phng ngang hoc treo thng đng.
+ Con lc lò xo lƠ mt h dao đng điu hòa.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + ).
+ Vi:  =
m
k

+ Chu kì dao đng ca con lc lò xo: T = β
k
m
.
+ Lc gơy ra dao đng điu hòa luôn luôn hng v v trí cơn bng vƠ đc gi lƠ lc kéo v hay lc hi
phc. Lc kéo v có đ ln t l vi li đ vƠ lƠ lc gơy ra gia tc cho vt dao đng điu hòa.
Biu thc đi s ca lc kéo v: F = - kx.
Lc kéo v ca con lc lò xo không ph thuc vƠo khi lng vt.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ ệò xo
+ ng nng : W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+).
+ Th nng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
ng nng vƠ th nng ca vt dao đng điu hòa bin thiên vi tn s góc ‟=β, tn s f‟=βf vƠ chu kì
T‟=
2
T
.
k








m



ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

17
+ C nng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2
A
2
= hng s.
C nng ca con lc t l vi bình phng biên đ dao đng.
C nng ca con lc lò xo không ph thuc vƠo khi lng vt.
C nng ca con lc đc bo toƠn nu b qua mi ma sát.
1. Tn s góc:
k
m


; chu k:
2
2
m
T
k




; tn s:
11
22
k
f
Tm


  

iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ vt dao đng trong gii hn đƠn hi
2. C nng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. *  bin dng ca lò xo thng đng khi vt  VTCB:

mg
l
k


2
l
T
g




*  bin dng ca lò xo khi vt  VTCB vi con lc lò xo
nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng :

sinmg
l
k



2
sin
l
T
g















l
g


sin

+ Chiu dƠi lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
lƠ chiu dƠi t
nhiên)
+ Chiu dƠi cc tiu: l
Min
= l
0
+

l – A
+ Chiu dƠi cc đi: l
Max
= l
0
+

l + A


l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Vi Ox hng xung):
- Thi gian lò xo nén 1 ln lƠ thi gian ngn nht đ vt đi
t v trí x
1
= -

l đn x
2
= -A.
- Thi gian lò xo giƣn 1 ln lƠ thi gian ngn nht đ vt đi
t v trí x
1
= -

l đn x
2
= A,
ầu ý: Trong mt dao đng (mt chu k) lò xo nén 2 ln
vƠ giƣn 2 ln
4. Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -m
2
x
c đim: * LƠ lc gơy dao đng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên điu hoƠ cùng tn s vi li đ
5. Lc đƠn hi lƠ lc đa vt v v trí lò xo không bin dng.
Có đ ln F
đh
= kx
*
(x
*
lƠ đ bin dng ca lò xo)
* Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v vƠ lc đƠn hi lƠ mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)
* Vi con lc lò xo thng đng hoc đt trên mt phng nghiêng
+  ln lc đƠn hi có biu thc:
* F
đh
= kl + x vi chiu dng hng xung
* F
đh
= kl - x vi chiu dng hng lên
+ Lc đƠn hi cc đi (lc kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vt  v trí thp nht)
+ Lc đƠn hi cc tiu:
* Nu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vt đi qua v trí lò xo không bin dng)
Lc đy (lc nén) đƠn hi cc đi: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vt  v trí cao nht)
6. Mt lò xo có đ cng k, chiu dƠi l đc ct thƠnh các lò xo có đ cng k
1
, k
2
, ầ vƠ chiu dƠi tng ng
lƠ l
1
, l
2
, ầ thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
l

giƣn
O

x

A

-A

nén
l

giƣn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A
-A

l
Nén
0
Giƣn
Hình v th hin thi gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k (Ox hng xung)
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

18
* Ni tip
12
1 1 1

k k k
  
 cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
;
2
2
2
1
2
111
ff
f


* Song song: k = k
1
+ k
2
+ ầ  cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  
; f
2
=f
1
2
+f
2
2

* Khi ghép xung đi công thc ging ghép song song

LuăỦ: Khi gii các bƠi toán dng nƠy, nu gp trng hp mt lò xo có đ dƠi t nhiên l
0
(đ cng k
0
) đc
ct thƠnh β lò xo có chiu dƠi ln lt lƠ l
1
(đ cng k
1
) vƠ l
2
(đ cng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1
+ k
2
l
2

Trong đó
0
0
k
l
ES

; E: Sut Yuong (N/m
2
) , S:tit din ngang (m
2
)
8. Gn lò xo k vƠo vt khi lng m
1
đc chu k T
1
, vƠo vt khi lng m
2
đc T
2
, vƠo vt khi lng
m
1
+m
2
đc chu k T
3
, vƠo vt khi lng m
1
ậ m
2
(m
1
> m
2
) đc chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T

2 2 2
412
T T T

9. o chu k bng phng pháp trùng phùng
 xác đnh chu k T ca mt con lc lò xo (con lc đn) ngi ta so sánh vi chu k T
0
(đƣ bit) ca mt
con lc khác (T  T
0
).
Hai con lc gi lƠ trùng phùng khi chúng đng thi đi qua mt v trí xác đnh theo cùng mt chiu.
Thi gian gia hai ln trùng phùng
0
0
TT
TT




Nu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. vi n  N*

*MtăsădngăbƠiătpănơngăcao:
+iu kin ca biên đ dao đng:
- Vt m
1
đc đt trên vt m
2
dao đng điu hoƠ theo phng thng đng.  m
1
luôn nm yên trên
m
2
trong quá trình dao đng thì:
12
2
()m m g
g
A
k




-
Vt m
1
vƠ m
2
đc gn hai đu ca lò xo đAt thng đng , m
1
d đ đ h .  m
2
luôn nm yên trên mt sƠn trong quá trình m
1
dao đng thì :

12
2
()m m g
g
A
k




- vt m
1
đt trên vt m
2
d đ đ h theo phng ngang . H s ma sát gia m
1
vƠ m
2



, b qua ma sát gia m
2
vi mt sƠn.  m
1
không trt trên m
2
trong quá trình dao đng
Thì :
12
2
()m m g
g
A
k





+Va chm: m
2
bay vi vn tc v
0
đn va chm vƠo m
1
đang đng yên thì vn tc m
1
sau va chm lƠ:
- va chm mm ( β vt lƠm mt)
20
12
.mv
v
mm



Nng lng mt mát trong va chm
d(truoc) d(sau)
W W W W
truoc sau
  

( công thc nƠy có th dùng tính biên đ sau va chm)
- va chm đƠn hi:
20
12
2.mv
v
mm



* Nu v trí va chm lƠ li đ x
0
thì biên đ sau va chm tính theo công thc sau
2
2
'2
0
2
2 2 2
kx
kA
mv

( trong đó m

= m
1
+ m
2
nu lƠ va chm mn, m

= m
1
nu lƠ va chm đƠn hi)


m
1
m
2


m
1
m
2
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

19

CON LC N

+ Con lc đn gm mt vt nng treo vƠo si dơy không gin, vt nng kích thc không đáng k so vi
chiu dƠi si dơy, si dơy khi lng không đáng k so vi khi lng ca vt nng.
+ Khi dao đng nh (sin   (rad)), con lc đn dao đng điu hòa vi phng trình:
s = S
o
cos(t + ) hoc  = 
o
cos(t + ); vi  =
l
s
; 
o
=
l
S
o

+ Chu k, tn s, tn s góc: T = β
g
l
; f =

2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lc kéo v khi biên đ góc nh: F = -
s
l
mg
=-mg
+ Xác đnh gia tc ri t do nh con lc đn : g =
2
2
4
T
l

.
+ Chu kì dao đng ca con lc đn ph thuc đ cao, đ sơu, v đ đa lí vƠ nhit đ môi trng.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ đn
+ ng nng : W
đ
=
2
1
mv
2

+ Th nng: W
t
= mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
(  1rad,  (rad)).
+ C nng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
C nng ca con lc đn đc bo toƠn nu b qua ma sát.

1. Tn s góc:
g
l


; chu k:
2
2
l
T
g




; tn s:
11
22
g
f
Tl


  

iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lc hi phc
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
  
       

ầu ý: + Vi con lc đn lc hi phc t l thun vi khi lng.
+ Vi con lc lò xo lc hi phc không ph thuc vƠo khi lng.
3. Phng trình dao đng:
s = S
0
cos(t + ) hoc  = 
0
cos(t + ) vi s = l, S
0
= 
0
l
 v = s‟ = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
 a = v‟ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
l
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
LuăỦ: S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh x
4. H thc đc lp:
* a = -
2
s = -
2
l
*
2 2 2
0
()
v
Ss


Tìm chiu dƠi con lc:
22
max
2
vv
g




*
2
22
0
v
gl



5. C nng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l

6. Ti cùng mt ni con lc đn chiu dƠi l
1
có chu k T
1
, con lc đn chiu dƠi l
2
có chu k T
2
, con lc đn
chiu dƠi l
1
+ l
2
có chu k T
2
,con lc đn chiu dƠi l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T

2 2 2
412
T T T

7. Khi con lc đn dao đng vi 
0
bt k. C nng, vn tc vƠ lc cng ca si dơy con lc đn
m
l
M
l

O
+




s
C
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

20
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= βgl(cos ậ cos
0
) vƠ T
C
= mg(γcos ậ βcos
0
)
ầu ý: - Các công thc nƠy áp dng đúng cho c khi 
0
có giá tr ln
- Khi con lc đn dao đng điu hoƠ (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  

(đã có  trên)

22
0
(1 1,5 )
C
T mg

  

2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg


   

8. S ịh thuẾ Ếa Ếhu Ệì Ếon ệẾ vào nhit đ, đ sâu, đ Ếao
a.ăPhă thucăvƠoănhităđă
0
tC

+  nhit đ
0
1
tC
: Chu kì con lc đn lƠ :
1
1
2
l
T
g



+  nhit đ
0
2
tC
: Chu kì con lc đn lƠ :
2
2
2
l
T
g



Vi
1 0 1 2 0 2
(1 ); (1 )l l t l l t

   


0
l 
chiu dƠi ca dơy 
0
0 C




h s n dƠi ca dơy treo (đ
-1
= K
-1
)
2 1 2 1
1 ( )
2
T T t t


   



+  bin thiên t đi ca chu kì theo nhit đ:
21
21
11
1 ( )
2
t
T
TT
tt
TT



   

ầu ý : Tọng hị đng h Ọu ệẾ
- Gi s đng h chy đúng gi  nhit đ t
1
.
+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tc lƠ
21
tt
đng h chyăchm  nhit đ t
2
.
+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tc lƠ
21
tt
đng h chyănhanh  nhit đ t
2
.


- Thi gian đng h chy nhanh hay chm trong mt ngƠy đêm:
2 1 2 1
24.3600. . 86400. .
22
t t t t


   

b.ăPhă thucăvƠoăđăcaoăh
+ Trên mt đt
0h 
: Chu kì con lc đn :
0
2
l
T
g



+ Trên mt đt
0h 
: Chu kì con lc đn :
2
h
h
l
T
g



Vi :
22
;
()
h
MM
g G g G
R R h




2
11
2
6,67.10
Nm
G
kg


: hng s hp dn. M : Khi lng trái đt.
R = 6400 km: bán kính trái đt.
0
(1 )
h
h
TT
R
  

UYN TI I C MễN VT í Email: Jackie9x.spb@gmail.com

21
+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo cao h :
0
h
T
h
TR



u ý : Tng h ng h u
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
0
0
h
T
h
TR


nờn ng h s chy chm cao h.
+ Nu ng h chy ỳng cao h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
86400
h
R



c.Ph thucvosuh
+ su
'0h
: Chu kỡ ca con lc n :
'
'
2
h
h
l
T
g



Vi
3
( ')M R h
gG
R



'0
'
(1 )
2
h
h
TT
R


+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo su h :
'
0
'
2
h
T
h
TR



u ý : Tng h ng h u
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
'
0
'
0
2
h
T
h
TR


nờn ng h s chy chm su h.
+ Nu ng h chy ỳng su h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
'
86400
2
h
R





d.Conlcn cúchukỳngTcaoh
1
,nhitt
1
.
Khi a ti cao h
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2
T h t
TR




Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi t, cũn l h s n di ca thanh con lc.

e.ConlcncúchukỳngTsud
1
,nhitt
1
.
Khi a ti su d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

22
T d t
TR




Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy (4h = 86400s):
86400( )
T
s
T



Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):

0
cao sõu
hh
T t g
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L


9. Khiconlcnchu thờmtỏcdng calcph khụngi:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh:
F ma
, ln F = ma (
Fa
)
Lu:+ Chuyn ng nhanh dn u
av
(
v
cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
av

ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

22
* Lc đin trng:
F qE
, đ ln F = qE (Nu q > 0 
FE
; còn nu q < 0 
FE
)
* Lc đy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thng đng hng lên)
Trong đó: D lƠ khi lng riêng ca cht lng hay cht khí.
g lƠ gia tc ri t do.
V lƠ th tích ca phn vt chìm trong cht lng hay cht khí đó.
Khi đó:
'P P F
gi lƠ trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (có vai trò nh trng lc
P
)

'
F
gg
m

gi lƠ gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao đng ca con lc đn khi đó:
'2
'
l
T
g



Các trng hp đc bit:
*
F
có phng ngang: + Ti VTCB dơy treo lch vi phng thng đng mt góc có:
tan
F
P



+
22
' ( )
F
gg
m


*
F
có phng thng đng thì
'
F
gg
m


+ Nu
F
hng xung thì
'
F
gg
m


+ Nu
F
hng lên thì
'
F
gg
m


* Con lc treo trên xe chuyn đng trên dc nghiêng góc

,
v trí cơn bng tan

=


sin
cos.
ag
a

(lên dc ly du + , xung
dc ly du -),


cos
sin
'


g
g
(lên dc ly du + , xung dc
ly du -).

10. Con ệẾ tọùng ịhùng
+ Hai con lc cùng qua v trí cơn bng cùng chiu sau nhiu ln: thi gian t gia β ln gp nhau liên tip
t =
2211
TnTn 
vi
21
,nn
ln lt lƠ s chu kì β con lc thc hin đ trùng phùng n
1
vƠ n
β
hn kém nhau 1
đn v, nu
21
TT 
thì
1
12
 nn
vƠ ngc li
+ Con lc đn đng b vi con lc kép khi chu kì ca chúng bng nhau, lúc đó
Md
I
l 
.


CON LC VT LÝ

1. Tn s góc:
mgd
I


; chu k:
2
I
T
mgd


; tn s
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) lƠ khi lng vt rn
d (m) lƠ khong cách t trng tơm đn trc quay
I (kgm
2
) lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
2. Phng trình dao đng  = 
0
cos(t + )
iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ 
0
<< 1rad

TNG HP DAO NG

 x
ầUYN TảI I ảC MƠN VT ầÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com

23
1. Tng hp hai dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x
1
= A
1
cos(t + 
1
) vƠ x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
đc mt dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A AAc

   


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






vi 
1
≤  ≤ 
2
(nu 
1
≤ 
2
)
Chú ý:





   


    



    


     


12
12
22
12
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 :
Hai dao động ngược pha (2 1) :
Hai dao động vuông pha (2 1) :
2
Hai dao động có độ lệch pha :
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A


2. Khi bit mt dao đng thƠnh phn x
1
= A
1
cos(t + 
1
) vƠ dao đng tng hp x = Acos(t + ) thì dao
đng thƠnh phn còn li lƠ x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc

   


11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






vi 
1
≤  ≤ 
2
( nu 
1
≤ 
2
)
3. Nu mt vt tham gia đng thi nhiu dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x
1
= A
1
cos(t + 
1
;
x
2
= A
2
cos(t + 
2
) ầ thì dao đng tng hp cng lƠ dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s
x = Acos(t + ).
Chiu lên trc Ox vƠ trc Oy  Ox .
Ta đc:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac Ac
  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

22
xy
A A A  

tan
y
x
A
A


vi  [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phng trình ( dùng cho FX 570ES tr lên)
B1: mode 2
Bβ: nhp máy: A
1

1
+ A
2

2
nhn =
Bγ: n SHIFT β γ =
Máy s hin A

DAO NG TT DN ậ DAO NG DUY TRÌ ậ DAO NG CNG BC
CNG HNG
* Dao đng tt ến
+ LƠ dao đng có biên đ gim dn theo thi gian (nng lng gim dn theo thi gian).
+ Ngun nhơn: Do mơi trng có đ nht (có ma sát, lc cn) lƠm tiêu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca mơi trng nh có th coi dao đng tt dn lƠ điu hoƠ (trong khong vƠi ba chu k)
+ Khi coi mơi trng to nên lc cn thuc v h dao đng (lc cn lƠ ni lc) thì dao đng tt dn có th
coi lƠ dao đng t do.
+ ng dng: Các thit b đóng ca t đng hay gim xóc ơ tơ, xe máy, ầ lƠ nhng ng dng ca dao đng
tt dn.
* Dao đng ếuy tọì
+ LƠ dao đng (tt dn) đc duy trì mƠ khơng lƠm thay đi chu k riêng ca h.
+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h bng lng nng lng tiêu hao sau mi chu k.
+ c đim: - Có tính điu hoƠ
- Có tn s bng tn s riêng ca h.
* Dao đng Ếng ẽẾ
+ LƠ dao đng xy ra di tác dng ca ngoi lc bin thiên tun hoƠn.
+ c đim: - Có tính điu hoƠ
- Có tn s bng tn s ca ngoi lc (lc cng bc)
UYN TI I C MễN VT í Email: Jackie9x.spb@gmail.com

24
- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:
Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng
cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gy dao ng mnh lm gy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dy n lm
cho ting n nghe to, rừ.

*Mtsdng bitp

1.MtconlclũxodaongttdnvibiờnA,h
smasỏtà.
* Gọi
S
là quãng đ- ờng đi đ- ợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực
ma sát trên toàn bộ quãng đ- ờng đó, tức là:


2
1 kA
2
kA = F .S S=
ms
2 2F
ms
.
* Qung ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
22
kA A
S
mg g




* gim biờn sau mi chu k l:
2
44mg g
A
k




gim biờn sau N chu k:
N 0 N
4NF
ms
A = A - A =
K


* S dao ng thc hin c:
2
44
A Ak A
N
A mg g





* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:

.
42
AkT A
t N T
mg g



(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T



)

2. Dao động tắt dần của con lắc đơn

+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4

m
F
S
ms

;
4F
ms
=
mg


gim biờn sau N chu k:
ms
N 0 N 0 N
4NF
;
mg
4NF
ms
S = S - S =
2
m


T

x
t
O

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×